\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 9 y - 15 = 48 } \\ { - 2 x + 3 y = 3 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=6
y=5
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
3x+9y-15=48,-2x+3y=3
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
3x+9y-15=48
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
3x+9y=63
সমীকরণের উভয় দিকে 15 যোগ করুন।
3x=-9y+63
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9y বাদ দিন।
x=\frac{1}{3}\left(-9y+63\right)
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-3y+21
\frac{1}{3} কে -9y+63 বার গুণ করুন।
-2\left(-3y+21\right)+3y=3
অন্য সমীকরণ -2x+3y=3 এ x এর জন্য -3y+21 বিপরীত করু ন।
6y-42+3y=3
-2 কে -3y+21 বার গুণ করুন।
9y-42=3
3y এ 6y যোগ করুন।
9y=45
সমীকরণের উভয় দিকে 42 যোগ করুন।
y=5
9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-3\times 5+21
x=-3y+21 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-15+21
-3 কে 5 বার গুণ করুন।
x=6
-15 এ 21 যোগ করুন।
x=6,y=5
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
3x+9y-15=48,-2x+3y=3
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}3&9\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}63\\3\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&9\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}63\\3\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&9\\-2&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}63\\3\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}63\\3\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-9\left(-2\right)}&-\frac{9}{3\times 3-9\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3\times 3-9\left(-2\right)}&\frac{3}{3\times 3-9\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}63\\3\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{27}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}63\\3\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\times 63-\frac{1}{3}\times 3\\\frac{2}{27}\times 63+\frac{1}{9}\times 3\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\5\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=6,y=5
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
3x+9y-15=48,-2x+3y=3
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
-2\times 3x-2\times 9y-2\left(-15\right)=-2\times 48,3\left(-2\right)x+3\times 3y=3\times 3
3x এবং -2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।
-6x-18y+30=-96,-6x+9y=9
সিমপ্লিফাই।
-6x+6x-18y-9y+30=-96-9
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -6x-18y+30=-96 থেকে -6x+9y=9 বাদ দিন।
-18y-9y+30=-96-9
6x এ -6x যোগ করুন। টার্ম -6x এবং 6x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-27y+30=-96-9
-9y এ -18y যোগ করুন।
-27y+30=-105
-9 এ -96 যোগ করুন।
-27y=-135
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 30 বাদ দিন।
y=5
-27 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
-2x+3\times 5=3
-2x+3y=3 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-2x+15=3
3 কে 5 বার গুণ করুন।
-2x=-12
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 15 বাদ দিন।
x=6
-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=6,y=5
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}