{l}{3x+7y=7}{6x-14y=21}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 7 y = 7 } \\ { 6 x - 14 y = 21 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{35}{12} = 2\frac{11}{12} \approx 2.916666667$$

$$y=-\frac{1}{4}=-0.25$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$3x+7y=7,6x-14y=21$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$3x+7y=7$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7y বাদ দিন।

$$3x=-7y+7$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{3}\left(-7y+7\right)$$

\frac{1}{3} কে -7y+7 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{7}{3}y+\frac{7}{3}$$

অন্য সমীকরণ 6x-14y=21 এ x এর জন্য \frac{-7y+7}{3} বিপরীত করু ন।

$$6\left(-\frac{7}{3}y+\frac{7}{3}\right)-14y=21$$

6 কে \frac{-7y+7}{3} বার গুণ করুন।

$$-14y+14-14y=21$$

-14y এ -14y যোগ করুন।

$$-28y+14=21$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 14 বাদ দিন।

$$-28y=7$$

-28 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{1}{4}$$

x=-\frac{7}{3}y+\frac{7}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{1}{4} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{7}{3}\left(-\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{3}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{7}{3} কে -\frac{1}{4} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{7}{12}+\frac{7}{3}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{7}{12} এ \frac{7}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{35}{12}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{35}{12},y=-\frac{1}{4}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$3x+7y=7,6x-14y=21$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}3&7\\6&-14\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\21\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&7\\6&-14\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\6&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&7\\6&-14\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\6&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\21\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\6&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\21\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\6&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\21\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{14}{3\left(-14\right)-7\times 6}&-\frac{7}{3\left(-14\right)-7\times 6}\\-\frac{6}{3\left(-14\right)-7\times 6}&\frac{3}{3\left(-14\right)-7\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\21\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\\\frac{1}{14}&-\frac{1}{28}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\21\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 7+\frac{1}{12}\times 21\\\frac{1}{14}\times 7-\frac{1}{28}\times 21\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{12}\\-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{35}{12},y=-\frac{1}{4}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$3x+7y=7,6x-14y=21$$

3x এবং 6x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 6 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$6\times 3x+6\times 7y=6\times 7,3\times 6x+3\left(-14\right)y=3\times 21$$

সিমপ্লিফাই।

$$18x+42y=42,18x-42y=63$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 18x+42y=42 থেকে 18x-42y=63 বাদ দিন।

$$18x-18x+42y+42y=42-63$$

-18x এ 18x যোগ করুন। টার্ম 18x এবং -18x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$42y+42y=42-63$$

42y এ 42y যোগ করুন।

$$84y=42-63$$

-63 এ 42 যোগ করুন।

$$84y=-21$$

84 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{1}{4}$$

6x-14y=21 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{1}{4} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$6x-14\left(-\frac{1}{4}\right)=21$$

-14 কে -\frac{1}{4} বার গুণ করুন।

$$6x+\frac{7}{2}=21$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{2} বাদ দিন।

$$6x=\frac{35}{2}$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{35}{12}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{35}{12},y=-\frac{1}{4}$$