\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y = 3 } \\ { 5 x + 3 y = 10 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=11
y=-15
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
3x+2y=3,5x+3y=10
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
3x+2y=3
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
3x=-2y+3
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2y বাদ দিন।
x=\frac{1}{3}\left(-2y+3\right)
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{2}{3}y+1
\frac{1}{3} কে -2y+3 বার গুণ করুন।
5\left(-\frac{2}{3}y+1\right)+3y=10
অন্য সমীকরণ 5x+3y=10 এ x এর জন্য -\frac{2y}{3}+1 বিপরীত করু ন।
-\frac{10}{3}y+5+3y=10
5 কে -\frac{2y}{3}+1 বার গুণ করুন।
-\frac{1}{3}y+5=10
3y এ -\frac{10y}{3} যোগ করুন।
-\frac{1}{3}y=5
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।
y=-15
-3 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
x=-\frac{2}{3}\left(-15\right)+1
x=-\frac{2}{3}y+1 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -15 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=10+1
-\frac{2}{3} কে -15 বার গুণ করুন।
x=11
10 এ 1 যোগ করুন।
x=11,y=-15
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
3x+2y=3,5x+3y=10
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}3&2\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\10\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\10\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&2\\5&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\10\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\10\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-2\times 5}&-\frac{2}{3\times 3-2\times 5}\\-\frac{5}{3\times 3-2\times 5}&\frac{3}{3\times 3-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\10\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&2\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\10\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 3+2\times 10\\5\times 3-3\times 10\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\-15\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=11,y=-15
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
3x+2y=3,5x+3y=10
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
5\times 3x+5\times 2y=5\times 3,3\times 5x+3\times 3y=3\times 10
3x এবং 5x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।
15x+10y=15,15x+9y=30
সিমপ্লিফাই।
15x-15x+10y-9y=15-30
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 15x+10y=15 থেকে 15x+9y=30 বাদ দিন।
10y-9y=15-30
-15x এ 15x যোগ করুন। টার্ম 15x এবং -15x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
y=15-30
-9y এ 10y যোগ করুন।
y=-15
-30 এ 15 যোগ করুন।
5x+3\left(-15\right)=10
5x+3y=10 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -15 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
5x-45=10
3 কে -15 বার গুণ করুন।
5x=55
সমীকরণের উভয় দিকে 45 যোগ করুন।
x=11
5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=11,y=-15
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}