\left\{ \begin{array} { l } { 3 m - 2 n = - 2 } \\ { 5 m + 8 n = - 60 } \end{array} \right.
m, n এর জন্য সমাধান করুন
m=-4
n=-5
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
3m-2n=-2,5m+8n=-60
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
3m-2n=-2
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের m পৃথক করে m-এর জন্য সমাধান করুন।
3m=2n-2
সমীকরণের উভয় দিকে 2n যোগ করুন।
m=\frac{1}{3}\left(2n-2\right)
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
m=\frac{2}{3}n-\frac{2}{3}
\frac{1}{3} কে -2+2n বার গুণ করুন।
5\left(\frac{2}{3}n-\frac{2}{3}\right)+8n=-60
অন্য সমীকরণ 5m+8n=-60 এ m এর জন্য \frac{-2+2n}{3} বিপরীত করু ন।
\frac{10}{3}n-\frac{10}{3}+8n=-60
5 কে \frac{-2+2n}{3} বার গুণ করুন।
\frac{34}{3}n-\frac{10}{3}=-60
8n এ \frac{10n}{3} যোগ করুন।
\frac{34}{3}n=-\frac{170}{3}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{10}{3} যোগ করুন।
n=-5
\frac{34}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
m=\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{2}{3}
m=\frac{2}{3}n-\frac{2}{3} এ n এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি m এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
m=\frac{-10-2}{3}
\frac{2}{3} কে -5 বার গুণ করুন।
m=-4
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{10}{3} এ -\frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
m=-4,n=-5
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
3m-2n=-2,5m+8n=-60
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-60\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-60\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-60\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-60\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3\times 8-\left(-2\times 5\right)}&-\frac{-2}{3\times 8-\left(-2\times 5\right)}\\-\frac{5}{3\times 8-\left(-2\times 5\right)}&\frac{3}{3\times 8-\left(-2\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-60\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{17}&\frac{1}{17}\\-\frac{5}{34}&\frac{3}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-60\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{17}\left(-2\right)+\frac{1}{17}\left(-60\right)\\-\frac{5}{34}\left(-2\right)+\frac{3}{34}\left(-60\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-5\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
m=-4,n=-5
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট m এবং n বের করুন।
3m-2n=-2,5m+8n=-60
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
5\times 3m+5\left(-2\right)n=5\left(-2\right),3\times 5m+3\times 8n=3\left(-60\right)
3m এবং 5m সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।
15m-10n=-10,15m+24n=-180
সিমপ্লিফাই।
15m-15m-10n-24n=-10+180
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 15m-10n=-10 থেকে 15m+24n=-180 বাদ দিন।
-10n-24n=-10+180
-15m এ 15m যোগ করুন। টার্ম 15m এবং -15m বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-34n=-10+180
-24n এ -10n যোগ করুন।
-34n=170
180 এ -10 যোগ করুন।
n=-5
-34 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
5m+8\left(-5\right)=-60
5m+8n=-60 এ n এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি m এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
5m-40=-60
8 কে -5 বার গুণ করুন।
5m=-20
সমীকরণের উভয় দিকে 40 যোগ করুন।
m=-4
5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
m=-4,n=-5
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}