\left\{ \begin{array} { l } { 3 m + 4 n = 7 } \\ { 4 m - 3 n - 1 = 0 } \end{array} \right.
m, n এর জন্য সমাধান করুন
m=1
n=1
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
3m+4n=7,4m-3n-1=0
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
3m+4n=7
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের m পৃথক করে m-এর জন্য সমাধান করুন।
3m=-4n+7
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4n বাদ দিন।
m=\frac{1}{3}\left(-4n+7\right)
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
m=-\frac{4}{3}n+\frac{7}{3}
\frac{1}{3} কে -4n+7 বার গুণ করুন।
4\left(-\frac{4}{3}n+\frac{7}{3}\right)-3n-1=0
অন্য সমীকরণ 4m-3n-1=0 এ m এর জন্য \frac{-4n+7}{3} বিপরীত করু ন।
-\frac{16}{3}n+\frac{28}{3}-3n-1=0
4 কে \frac{-4n+7}{3} বার গুণ করুন।
-\frac{25}{3}n+\frac{28}{3}-1=0
-3n এ -\frac{16n}{3} যোগ করুন।
-\frac{25}{3}n+\frac{25}{3}=0
-1 এ \frac{28}{3} যোগ করুন।
-\frac{25}{3}n=-\frac{25}{3}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{25}{3} বাদ দিন।
n=1
-\frac{25}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
m=\frac{-4+7}{3}
m=-\frac{4}{3}n+\frac{7}{3} এ n এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি m এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
m=1
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{4}{3} এ \frac{7}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
m=1,n=1
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
3m+4n=7,4m-3n-1=0
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}3&4\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&4\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&4\\4&-3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-4\times 4}&-\frac{4}{3\left(-3\right)-4\times 4}\\-\frac{4}{3\left(-3\right)-4\times 4}&\frac{3}{3\left(-3\right)-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{25}&\frac{4}{25}\\\frac{4}{25}&-\frac{3}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{25}\times 7+\frac{4}{25}\\\frac{4}{25}\times 7-\frac{3}{25}\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
m=1,n=1
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট m এবং n বের করুন।
3m+4n=7,4m-3n-1=0
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
4\times 3m+4\times 4n=4\times 7,3\times 4m+3\left(-3\right)n+3\left(-1\right)=0
3m এবং 4m সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।
12m+16n=28,12m-9n-3=0
সিমপ্লিফাই।
12m-12m+16n+9n+3=28
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 12m+16n=28 থেকে 12m-9n-3=0 বাদ দিন।
16n+9n+3=28
-12m এ 12m যোগ করুন। টার্ম 12m এবং -12m বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
25n+3=28
9n এ 16n যোগ করুন।
25n=25
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।
n=1
25 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
4m-3-1=0
4m-3n-1=0 এ n এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি m এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
4m-4=0
-1 এ -3 যোগ করুন।
4m=4
সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।
m=1
4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
m=1,n=1
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}