{l}{3b=2b-a+2}{b-a=2}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 b = 2 b - a + 2 } \\ { b - a = 2 } \end{array} \right.$$

b, a এর জন্য সমাধান করুন

$$b=2$$

$$a=0$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2b বিয়োগ করুন।

$$3b-2b=-a+2$$

b পেতে 3b এবং -2b একত্রিত করুন।

$$b=-a+2$$

অন্য সমীকরণ b-a=2 এ b এর জন্য -a+2 বিপরীত করু ন।

$$-a+2-a=2$$

-a এ -a যোগ করুন।

$$-2a+2=2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$-2a=0$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$a=0$$

b=-a+2 এ a এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 0 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি b এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$b=2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$b=2,a=0$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2b বিয়োগ করুন।

$$3b-2b=-a+2$$

b পেতে 3b এবং -2b একত্রিত করুন।

$$b=-a+2$$

উভয় সাইডে a যোগ করুন৷

$$b+a=2$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$b+a=2,b-a=2$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 2+\frac{1}{2}\times 2\\\frac{1}{2}\times 2-\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট b এবং a বের করুন।

$$b=2,a=0$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2b বিয়োগ করুন।

$$3b-2b=-a+2$$

b পেতে 3b এবং -2b একত্রিত করুন।

$$b=-a+2$$

উভয় সাইডে a যোগ করুন৷

$$b+a=2$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$b+a=2,b-a=2$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে b+a=2 থেকে b-a=2 বাদ দিন।

$$b-b+a+a=2-2$$

-b এ b যোগ করুন। টার্ম b এবং -b বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$a+a=2-2$$

a এ a যোগ করুন।

$$2a=2-2$$

-2 এ 2 যোগ করুন।

$$2a=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$a=0$$

b-a=2 এ a এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 0 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি b এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$b=2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$b=2,a=0$$