{l}{3a+14b=4}{13a+19b=13}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 a + 14 b = 4 } \\ { 13 a + 19 b = 13 } \end{array} \right.$$

a, b এর জন্য সমাধান করুন

$$a=\frac{106}{125}=0.848$$

$$b=\frac{13}{125}=0.104$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$3a+14b=4,13a+19b=13$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের a পৃথক করে a-এর জন্য সমাধান করুন।

$$3a+14b=4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 14b বাদ দিন।

$$3a=-14b+4$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$a=\frac{1}{3}\left(-14b+4\right)$$

\frac{1}{3} কে -14b+4 বার গুণ করুন।

$$a=-\frac{14}{3}b+\frac{4}{3}$$

অন্য সমীকরণ 13a+19b=13 এ a এর জন্য \frac{-14b+4}{3} বিপরীত করু ন।

$$13\left(-\frac{14}{3}b+\frac{4}{3}\right)+19b=13$$

13 কে \frac{-14b+4}{3} বার গুণ করুন।

$$-\frac{182}{3}b+\frac{52}{3}+19b=13$$

19b এ -\frac{182b}{3} যোগ করুন।

$$-\frac{125}{3}b+\frac{52}{3}=13$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{52}{3} বাদ দিন।

$$-\frac{125}{3}b=-\frac{13}{3}$$

-\frac{125}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$b=\frac{13}{125}$$

a=-\frac{14}{3}b+\frac{4}{3} এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{13}{125} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$a=-\frac{14}{3}\times \frac{13}{125}+\frac{4}{3}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{14}{3} কে \frac{13}{125} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a=-\frac{182}{375}+\frac{4}{3}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{182}{375} এ \frac{4}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a=\frac{106}{125}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{106}{125},b=\frac{13}{125}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$3a+14b=4,13a+19b=13$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}3&14\\13&19\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&14\\13&19\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&14\\13&19\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\13\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\13\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{3\times 19-14\times 13}&-\frac{14}{3\times 19-14\times 13}\\-\frac{13}{3\times 19-14\times 13}&\frac{3}{3\times 19-14\times 13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\13\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{19}{125}&\frac{14}{125}\\\frac{13}{125}&-\frac{3}{125}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\13\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{19}{125}\times 4+\frac{14}{125}\times 13\\\frac{13}{125}\times 4-\frac{3}{125}\times 13\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{106}{125}\\\frac{13}{125}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট a এবং b বের করুন।

$$a=\frac{106}{125},b=\frac{13}{125}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$3a+14b=4,13a+19b=13$$

3a এবং 13a সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 13 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$13\times 3a+13\times 14b=13\times 4,3\times 13a+3\times 19b=3\times 13$$

সিমপ্লিফাই।

$$39a+182b=52,39a+57b=39$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 39a+182b=52 থেকে 39a+57b=39 বাদ দিন।

$$39a-39a+182b-57b=52-39$$

-39a এ 39a যোগ করুন। টার্ম 39a এবং -39a বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$182b-57b=52-39$$

-57b এ 182b যোগ করুন।

$$125b=52-39$$

-39 এ 52 যোগ করুন।

$$125b=13$$

125 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$b=\frac{13}{125}$$

13a+19b=13 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{13}{125} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$13a+19\times \frac{13}{125}=13$$

19 কে \frac{13}{125} বার গুণ করুন।

$$13a+\frac{247}{125}=13$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{247}{125} বাদ দিন।

$$13a=\frac{1378}{125}$$

13 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$a=\frac{106}{125}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{106}{125},b=\frac{13}{125}$$