{l}{3(x-1)=2(y-1)}{4(y-1)=3(x+5)}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x - 1 ) = 2 ( y - 1 ) } \\ { 4 ( y - 1 ) = 3 ( x + 5 ) } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=7$$

$$y=10$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 3 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x-3=2\left(y-1\right)$$

2 কে y-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x-3=2y-2$$

উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।

$$3x-3-2y=-2$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷

$$3x-2y=-2+3$$

1 পেতে -2 এবং 3 যোগ করুন।

$$3x-2y=1$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 4 কে y-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4y-4=3\left(x+5\right)$$

3 কে x+5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4y-4=3x+15$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$4y-4-3x=15$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$4y-3x=15+4$$

19 পেতে 15 এবং 4 যোগ করুন।

$$4y-3x=19$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$3x-2y=1,-3x+4y=19$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$3x-2y=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2y যোগ করুন।

$$3x=2y+1$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+1\right)$$

\frac{1}{3} কে 2y+1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}$$

অন্য সমীকরণ -3x+4y=19 এ x এর জন্য \frac{2y+1}{3} বিপরীত করু ন।

$$-3\left(\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}\right)+4y=19$$

-3 কে \frac{2y+1}{3} বার গুণ করুন।

$$-2y-1+4y=19$$

4y এ -2y যোগ করুন।

$$2y-1=19$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$2y=20$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=10$$

x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 10 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{2}{3}\times 10+\frac{1}{3}$$

\frac{2}{3} কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{20+1}{3}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{20}{3} এ \frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=7$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=7,y=10$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 3 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x-3=2\left(y-1\right)$$

2 কে y-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x-3=2y-2$$

উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।

$$3x-3-2y=-2$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷

$$3x-2y=-2+3$$

1 পেতে -2 এবং 3 যোগ করুন।

$$3x-2y=1$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 4 কে y-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4y-4=3\left(x+5\right)$$

3 কে x+5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4y-4=3x+15$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$4y-4-3x=15$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$4y-3x=15+4$$

19 পেতে 15 এবং 4 যোগ করুন।

$$4y-3x=19$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$3x-2y=1,-3x+4y=19$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-2\\-3&4\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-\left(-2\left(-3\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 4-\left(-2\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{3\times 4-\left(-2\left(-3\right)\right)}&\frac{3}{3\times 4-\left(-2\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times 19\\\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 19\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\10\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=7,y=10$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 3 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x-3=2\left(y-1\right)$$

2 কে y-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x-3=2y-2$$

উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।

$$3x-3-2y=-2$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷

$$3x-2y=-2+3$$

1 পেতে -2 এবং 3 যোগ করুন।

$$3x-2y=1$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 4 কে y-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4y-4=3\left(x+5\right)$$

3 কে x+5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4y-4=3x+15$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$4y-4-3x=15$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$4y-3x=15+4$$

19 পেতে 15 এবং 4 যোগ করুন।

$$4y-3x=19$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$3x-2y=1,-3x+4y=19$$

3x এবং -3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$-3\times 3x-3\left(-2\right)y=-3,3\left(-3\right)x+3\times 4y=3\times 19$$

সিমপ্লিফাই।

$$-9x+6y=-3,-9x+12y=57$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -9x+6y=-3 থেকে -9x+12y=57 বাদ দিন।

$$-9x+9x+6y-12y=-3-57$$

9x এ -9x যোগ করুন। টার্ম -9x এবং 9x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$6y-12y=-3-57$$

-12y এ 6y যোগ করুন।

$$-6y=-3-57$$

-57 এ -3 যোগ করুন।

$$-6y=-60$$

-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=10$$

-3x+4y=19 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 10 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-3x+4\times 10=19$$

4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$-3x+40=19$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 40 বাদ দিন।

$$-3x=-21$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=7$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=7,y=10$$