{l}{3(x+y)+9=2(x-y)}{2(x+y)=3(x-y)-4}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + y ) + 9 = 2 ( x - y ) } \\ { 2 ( x + y ) = 3 ( x - y ) - 4 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$y = -\frac{13}{10} = -1\frac{3}{10} = -1.3$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 3 কে x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

2 কে x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+3y+9=2x-2y$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

x পেতে 3x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$x+3y+9=-2y$$

উভয় সাইডে 2y যোগ করুন৷

$$x+3y+9+2y=0$$

5y পেতে 3y এবং 2y একত্রিত করুন।

$$x+5y+9=0$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$x+5y=-9$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2 কে x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

3 কে x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+2y=3x-3y-4$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

-x পেতে 2x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$-x+2y=-3y-4$$

উভয় সাইডে 3y যোগ করুন৷

$$-x+2y+3y=-4$$

5y পেতে 2y এবং 3y একত্রিত করুন।

$$-x+5y=-4$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x+5y=-9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5y বাদ দিন।

$$x=-5y-9$$

অন্য সমীকরণ -x+5y=-4 এ x এর জন্য -5y-9 বিপরীত করু ন।

$$-\left(-5y-9\right)+5y=-4$$

-1 কে -5y-9 বার গুণ করুন।

$$5y+9+5y=-4$$

5y এ 5y যোগ করুন।

$$10y+9=-4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$10y=-13$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{13}{10}$$

x=-5y-9 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{13}{10} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-5\left(-\frac{13}{10}\right)-9$$

-5 কে -\frac{13}{10} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{13}{2}-9$$

\frac{13}{2} এ -9 যোগ করুন।

$$x=-\frac{5}{2}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 3 কে x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

2 কে x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+3y+9=2x-2y$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

x পেতে 3x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$x+3y+9=-2y$$

উভয় সাইডে 2y যোগ করুন৷

$$x+3y+9+2y=0$$

5y পেতে 3y এবং 2y একত্রিত করুন।

$$x+5y+9=0$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$x+5y=-9$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2 কে x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

3 কে x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+2y=3x-3y-4$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

-x পেতে 2x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$-x+2y=-3y-4$$

উভয় সাইডে 3y যোগ করুন৷

$$-x+2y+3y=-4$$

5y পেতে 2y এবং 3y একত্রিত করুন।

$$-x+5y=-4$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-5\left(-1\right)}&-\frac{5}{5-5\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{5-5\left(-1\right)}&\frac{1}{5-5\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-9\right)-\frac{1}{2}\left(-4\right)\\\frac{1}{10}\left(-9\right)+\frac{1}{10}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\-\frac{13}{10}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 3 কে x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

2 কে x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+3y+9=2x-2y$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

x পেতে 3x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$x+3y+9=-2y$$

উভয় সাইডে 2y যোগ করুন৷

$$x+3y+9+2y=0$$

5y পেতে 3y এবং 2y একত্রিত করুন।

$$x+5y+9=0$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$x+5y=-9$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2 কে x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

3 কে x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+2y=3x-3y-4$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

-x পেতে 2x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$-x+2y=-3y-4$$

উভয় সাইডে 3y যোগ করুন৷

$$-x+2y+3y=-4$$

5y পেতে 2y এবং 3y একত্রিত করুন।

$$-x+5y=-4$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে x+5y=-9 থেকে -x+5y=-4 বাদ দিন।

$$x+x+5y-5y=-9+4$$

-5y এ 5y যোগ করুন। টার্ম 5y এবং -5y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$x+x=-9+4$$

x এ x যোগ করুন।

$$2x=-9+4$$

4 এ -9 যোগ করুন।

$$2x=-5$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{5}{2}$$

-x+5y=-4 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{5}{2} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-\left(-\frac{5}{2}\right)+5y=-4$$

-1 কে -\frac{5}{2} বার গুণ করুন।

$$\frac{5}{2}+5y=-4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{2} বাদ দিন।

$$5y=-\frac{13}{2}$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{13}{10}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$