\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + 2 ) = 2 y } \\ { 2 c y + 5 = 7 x } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=-\frac{6c+5}{3c-7}
y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}
c\neq \frac{7}{3}
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
3x+6=2y
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 3 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x+6-2y=0
উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।
3x-2y=-6
উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷
2cy+5-7x=0
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 7x বিয়োগ করুন।
2cy-7x=-5
উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷
3x-2y=-6,-7x+2cy=-5
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
3x-2y=-6
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
3x=2y-6
সমীকরণের উভয় দিকে 2y যোগ করুন।
x=\frac{1}{3}\left(2y-6\right)
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{2}{3}y-2
\frac{1}{3} কে -6+2y বার গুণ করুন।
-7\left(\frac{2}{3}y-2\right)+2cy=-5
অন্য সমীকরণ -7x+2cy=-5 এ x এর জন্য \frac{2y}{3}-2 বিপরীত করু ন।
-\frac{14}{3}y+14+2cy=-5
-7 কে \frac{2y}{3}-2 বার গুণ করুন।
\left(2c-\frac{14}{3}\right)y+14=-5
2cy এ -\frac{14y}{3} যোগ করুন।
\left(2c-\frac{14}{3}\right)y=-19
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 14 বাদ দিন।
y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}
-\frac{14}{3}+2c দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{2}{3}\left(-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}\right)-2
x=\frac{2}{3}y-2 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{57}{2\left(-7+3c\right)} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-\frac{19}{3c-7}-2
\frac{2}{3} কে -\frac{57}{2\left(-7+3c\right)} বার গুণ করুন।
x=-\frac{6c+5}{3c-7}
-\frac{19}{-7+3c} এ -2 যোগ করুন।
x=-\frac{6c+5}{3c-7},y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
3x+6=2y
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 3 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x+6-2y=0
উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।
3x-2y=-6
উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷
2cy+5-7x=0
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 7x বিয়োগ করুন।
2cy-7x=-5
উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷
3x-2y=-6,-7x+2cy=-5
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2c}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&\frac{3}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}&\frac{1}{3c-7}\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}&\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}\left(-6\right)+\frac{1}{3c-7}\left(-5\right)\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}\left(-6\right)+\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\left(-5\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6c+5}{3c-7}\\-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=-\frac{6c+5}{3c-7},y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
3x+6=2y
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 3 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x+6-2y=0
উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।
3x-2y=-6
উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷
2cy+5-7x=0
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 7x বিয়োগ করুন।
2cy-7x=-5
উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷
3x-2y=-6,-7x+2cy=-5
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
-7\times 3x-7\left(-2\right)y=-7\left(-6\right),3\left(-7\right)x+3\times 2cy=3\left(-5\right)
3x এবং -7x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -7 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।
-21x+14y=42,-21x+6cy=-15
সিমপ্লিফাই।
-21x+21x+14y+\left(-6c\right)y=42+15
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -21x+14y=42 থেকে -21x+6cy=-15 বাদ দিন।
14y+\left(-6c\right)y=42+15
21x এ -21x যোগ করুন। টার্ম -21x এবং 21x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
\left(14-6c\right)y=42+15
-6cy এ 14y যোগ করুন।
\left(14-6c\right)y=57
15 এ 42 যোগ করুন।
y=\frac{57}{2\left(7-3c\right)}
14-6c দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
-7x+2c\times \frac{57}{2\left(7-3c\right)}=-5
-7x+2cy=-5 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{57}{2\left(7-3c\right)} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-7x+\frac{57c}{7-3c}=-5
2c কে \frac{57}{2\left(7-3c\right)} বার গুণ করুন।
-7x=-\frac{7\left(6c+5\right)}{7-3c}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{57c}{7-3c} বাদ দিন।
x=\frac{6c+5}{7-3c}
-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{6c+5}{7-3c},y=\frac{57}{2\left(7-3c\right)}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}