\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( 5 x - 2 ) - 7 ( 2 y + 3 ) = 2 } \\ { 2 ( 3 x - y ) - 23 = 3 ( 4 - 9 x ) } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=1
y=-1
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
15x-6-7\left(2y+3\right)=2
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 3 কে 5x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
15x-6-14y-21=2
-7 কে 2y+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
15x-27-14y=2
-27 পেতে -6 থেকে 21 বাদ দিন।
15x-14y=2+27
উভয় সাইডে 27 যোগ করুন৷
15x-14y=29
29 পেতে 2 এবং 27 যোগ করুন।
6x-2y-23=3\left(4-9x\right)
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2 কে 3x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
6x-2y-23=12-27x
3 কে 4-9x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
6x-2y-23+27x=12
উভয় সাইডে 27x যোগ করুন৷
33x-2y-23=12
33x পেতে 6x এবং 27x একত্রিত করুন।
33x-2y=12+23
উভয় সাইডে 23 যোগ করুন৷
33x-2y=35
35 পেতে 12 এবং 23 যোগ করুন।
15x-14y=29,33x-2y=35
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
15x-14y=29
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
15x=14y+29
সমীকরণের উভয় দিকে 14y যোগ করুন।
x=\frac{1}{15}\left(14y+29\right)
15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{14}{15}y+\frac{29}{15}
\frac{1}{15} কে 14y+29 বার গুণ করুন।
33\left(\frac{14}{15}y+\frac{29}{15}\right)-2y=35
অন্য সমীকরণ 33x-2y=35 এ x এর জন্য \frac{14y+29}{15} বিপরীত করু ন।
\frac{154}{5}y+\frac{319}{5}-2y=35
33 কে \frac{14y+29}{15} বার গুণ করুন।
\frac{144}{5}y+\frac{319}{5}=35
-2y এ \frac{154y}{5} যোগ করুন।
\frac{144}{5}y=-\frac{144}{5}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{319}{5} বাদ দিন।
y=-1
\frac{144}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=\frac{14}{15}\left(-1\right)+\frac{29}{15}
x=\frac{14}{15}y+\frac{29}{15} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{-14+29}{15}
\frac{14}{15} কে -1 বার গুণ করুন।
x=1
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{14}{15} এ \frac{29}{15} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=1,y=-1
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
15x-6-7\left(2y+3\right)=2
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 3 কে 5x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
15x-6-14y-21=2
-7 কে 2y+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
15x-27-14y=2
-27 পেতে -6 থেকে 21 বাদ দিন।
15x-14y=2+27
উভয় সাইডে 27 যোগ করুন৷
15x-14y=29
29 পেতে 2 এবং 27 যোগ করুন।
6x-2y-23=3\left(4-9x\right)
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2 কে 3x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
6x-2y-23=12-27x
3 কে 4-9x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
6x-2y-23+27x=12
উভয় সাইডে 27x যোগ করুন৷
33x-2y-23=12
33x পেতে 6x এবং 27x একত্রিত করুন।
33x-2y=12+23
উভয় সাইডে 23 যোগ করুন৷
33x-2y=35
35 পেতে 12 এবং 23 যোগ করুন।
15x-14y=29,33x-2y=35
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}&-\frac{-14}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}\\-\frac{33}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}&\frac{15}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{216}&\frac{7}{216}\\-\frac{11}{144}&\frac{5}{144}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{216}\times 29+\frac{7}{216}\times 35\\-\frac{11}{144}\times 29+\frac{5}{144}\times 35\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=1,y=-1
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
15x-6-7\left(2y+3\right)=2
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 3 কে 5x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
15x-6-14y-21=2
-7 কে 2y+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
15x-27-14y=2
-27 পেতে -6 থেকে 21 বাদ দিন।
15x-14y=2+27
উভয় সাইডে 27 যোগ করুন৷
15x-14y=29
29 পেতে 2 এবং 27 যোগ করুন।
6x-2y-23=3\left(4-9x\right)
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2 কে 3x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
6x-2y-23=12-27x
3 কে 4-9x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
6x-2y-23+27x=12
উভয় সাইডে 27x যোগ করুন৷
33x-2y-23=12
33x পেতে 6x এবং 27x একত্রিত করুন।
33x-2y=12+23
উভয় সাইডে 23 যোগ করুন৷
33x-2y=35
35 পেতে 12 এবং 23 যোগ করুন।
15x-14y=29,33x-2y=35
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
33\times 15x+33\left(-14\right)y=33\times 29,15\times 33x+15\left(-2\right)y=15\times 35
15x এবং 33x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 33 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 15 দিয়ে গুণ করুন।
495x-462y=957,495x-30y=525
সিমপ্লিফাই।
495x-495x-462y+30y=957-525
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 495x-462y=957 থেকে 495x-30y=525 বাদ দিন।
-462y+30y=957-525
-495x এ 495x যোগ করুন। টার্ম 495x এবং -495x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-432y=957-525
30y এ -462y যোগ করুন।
-432y=432
-525 এ 957 যোগ করুন।
y=-1
-432 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
33x-2\left(-1\right)=35
33x-2y=35 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
33x+2=35
-2 কে -1 বার গুণ করুন।
33x=33
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।
x=1
33 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=1,y=-1
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}