{l}{3(5x-2)-7(2y+3)=2}{2(3x-y)-23=3(4-9x)}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( 5 x - 2 ) - 7 ( 2 y + 3 ) = 2 } \\ { 2 ( 3 x - y ) - 23 = 3 ( 4 - 9 x ) } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$y=-1$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 3 কে 5x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$15x-6-7\left(2y+3\right)=2$$

-7 কে 2y+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$15x-6-14y-21=2$$

-27 পেতে -6 থেকে 21 বাদ দিন।

$$15x-27-14y=2$$

উভয় সাইডে 27 যোগ করুন৷

$$15x-14y=2+27$$

29 পেতে 2 এবং 27 যোগ করুন।

$$15x-14y=29$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2 কে 3x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x-2y-23=3\left(4-9x\right)$$

3 কে 4-9x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x-2y-23=12-27x$$

উভয় সাইডে 27x যোগ করুন৷

$$6x-2y-23+27x=12$$

33x পেতে 6x এবং 27x একত্রিত করুন।

$$33x-2y-23=12$$

উভয় সাইডে 23 যোগ করুন৷

$$33x-2y=12+23$$

35 পেতে 12 এবং 23 যোগ করুন।

$$33x-2y=35$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$15x-14y=29,33x-2y=35$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$15x-14y=29$$

সমীকরণের উভয় দিকে 14y যোগ করুন।

$$15x=14y+29$$

15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{15}\left(14y+29\right)$$

\frac{1}{15} কে 14y+29 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{14}{15}y+\frac{29}{15}$$

অন্য সমীকরণ 33x-2y=35 এ x এর জন্য \frac{14y+29}{15} বিপরীত করু ন।

$$33\left(\frac{14}{15}y+\frac{29}{15}\right)-2y=35$$

33 কে \frac{14y+29}{15} বার গুণ করুন।

$$\frac{154}{5}y+\frac{319}{5}-2y=35$$

-2y এ \frac{154y}{5} যোগ করুন।

$$\frac{144}{5}y+\frac{319}{5}=35$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{319}{5} বাদ দিন।

$$\frac{144}{5}y=-\frac{144}{5}$$

\frac{144}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=-1$$

x=\frac{14}{15}y+\frac{29}{15} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{14}{15}\left(-1\right)+\frac{29}{15}$$

\frac{14}{15} কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-14+29}{15}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{14}{15} এ \frac{29}{15} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1,y=-1$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 3 কে 5x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$15x-6-7\left(2y+3\right)=2$$

-7 কে 2y+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$15x-6-14y-21=2$$

-27 পেতে -6 থেকে 21 বাদ দিন।

$$15x-27-14y=2$$

উভয় সাইডে 27 যোগ করুন৷

$$15x-14y=2+27$$

29 পেতে 2 এবং 27 যোগ করুন।

$$15x-14y=29$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2 কে 3x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x-2y-23=3\left(4-9x\right)$$

3 কে 4-9x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x-2y-23=12-27x$$

উভয় সাইডে 27x যোগ করুন৷

$$6x-2y-23+27x=12$$

33x পেতে 6x এবং 27x একত্রিত করুন।

$$33x-2y-23=12$$

উভয় সাইডে 23 যোগ করুন৷

$$33x-2y=12+23$$

35 পেতে 12 এবং 23 যোগ করুন।

$$33x-2y=35$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$15x-14y=29,33x-2y=35$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}&-\frac{-14}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}\\-\frac{33}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}&\frac{15}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{216}&\frac{7}{216}\\-\frac{11}{144}&\frac{5}{144}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{216}\times 29+\frac{7}{216}\times 35\\-\frac{11}{144}\times 29+\frac{5}{144}\times 35\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=1,y=-1$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 3 কে 5x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$15x-6-7\left(2y+3\right)=2$$

-7 কে 2y+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$15x-6-14y-21=2$$

-27 পেতে -6 থেকে 21 বাদ দিন।

$$15x-27-14y=2$$

উভয় সাইডে 27 যোগ করুন৷

$$15x-14y=2+27$$

29 পেতে 2 এবং 27 যোগ করুন।

$$15x-14y=29$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2 কে 3x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x-2y-23=3\left(4-9x\right)$$

3 কে 4-9x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x-2y-23=12-27x$$

উভয় সাইডে 27x যোগ করুন৷

$$6x-2y-23+27x=12$$

33x পেতে 6x এবং 27x একত্রিত করুন।

$$33x-2y-23=12$$

উভয় সাইডে 23 যোগ করুন৷

$$33x-2y=12+23$$

35 পেতে 12 এবং 23 যোগ করুন।

$$33x-2y=35$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$15x-14y=29,33x-2y=35$$

15x এবং 33x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 33 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 15 দিয়ে গুণ করুন।

$$33\times 15x+33\left(-14\right)y=33\times 29,15\times 33x+15\left(-2\right)y=15\times 35$$

সিমপ্লিফাই।

$$495x-462y=957,495x-30y=525$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 495x-462y=957 থেকে 495x-30y=525 বাদ দিন।

$$495x-495x-462y+30y=957-525$$

-495x এ 495x যোগ করুন। টার্ম 495x এবং -495x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-462y+30y=957-525$$

30y এ -462y যোগ করুন।

$$-432y=957-525$$

-525 এ 957 যোগ করুন।

$$-432y=432$$

-432 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-1$$

33x-2y=35 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$33x-2\left(-1\right)=35$$

-2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$33x+2=35$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$33x=33$$

33 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1,y=-1$$