{l}{25+5p+q=0}{9-3p+q=0}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 25 + 5 p + q = 0 } \\ { 9 - 3 p + q = 0 } \end{array} \right.$$

p, q এর জন্য সমাধান করুন

$$p=-2$$

$$q=-15$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$5p+q+25=0,-3p+q+9=0$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের p পৃথক করে p-এর জন্য সমাধান করুন।

$$5p+q+25=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 25 বাদ দিন।

$$5p+q=-25$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে q বাদ দিন।

$$5p=-q-25$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$p=\frac{1}{5}\left(-q-25\right)$$

\frac{1}{5} কে -q-25 বার গুণ করুন।

$$p=-\frac{1}{5}q-5$$

অন্য সমীকরণ -3p+q+9=0 এ p এর জন্য -\frac{q}{5}-5 বিপরীত করু ন।

$$-3\left(-\frac{1}{5}q-5\right)+q+9=0$$

-3 কে -\frac{q}{5}-5 বার গুণ করুন।

$$\frac{3}{5}q+15+q+9=0$$

q এ \frac{3q}{5} যোগ করুন।

$$\frac{8}{5}q+15+9=0$$

9 এ 15 যোগ করুন।

$$\frac{8}{5}q+24=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 24 বাদ দিন।

$$\frac{8}{5}q=-24$$

\frac{8}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$q=-15$$

p=-\frac{1}{5}q-5 এ q এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -15 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি p এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$p=-\frac{1}{5}\left(-15\right)-5$$

-\frac{1}{5} কে -15 বার গুণ করুন।

$$p=3-5$$

3 এ -5 যোগ করুন।

$$p=-2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$p=-2,q=-15$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$5p+q+25=0,-3p+q+9=0$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}5&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-25\\-9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&1\\-3&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-25\\-9\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-25\\-9\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-25\\-9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-\left(-3\right)}&-\frac{1}{5-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{5-\left(-3\right)}&\frac{5}{5-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-25\\-9\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&-\frac{1}{8}\\\frac{3}{8}&\frac{5}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-25\\-9\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\left(-25\right)-\frac{1}{8}\left(-9\right)\\\frac{3}{8}\left(-25\right)+\frac{5}{8}\left(-9\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-15\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট p এবং q বের করুন।

$$p=-2,q=-15$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$5p+q+25=0,-3p+q+9=0$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 5p+q+25=0 থেকে -3p+q+9=0 বাদ দিন।

$$5p+3p+q-q+25-9=0$$

-q এ q যোগ করুন। টার্ম q এবং -q বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$5p+3p+25-9=0$$

3p এ 5p যোগ করুন।

$$8p+25-9=0$$

-9 এ 25 যোগ করুন।

$$8p+16=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 16 বাদ দিন।

$$8p=-16$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$p=-2$$

-3p+q+9=0 এ p এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি q এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-3\left(-2\right)+q+9=0$$

-3 কে -2 বার গুণ করুন।

$$6+q+9=0$$

9 এ 6 যোগ করুন।

$$q+15=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 15 বাদ দিন।

$$q=-15$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$p=-2,q=-15$$