{l}{220x+108+100y=352}{600y+220x+108=316}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 220 x + 108 + 100 y = 352 } \\ { 600 y + 220 x + 108 = 316 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{314}{275} = 1\frac{39}{275} \approx 1.141818182$$

$$y=-\frac{9}{125}=-0.072$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$220x+100y+108=352,220x+600y+108=316$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$220x+100y+108=352$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 108 বাদ দিন।

$$220x+100y=244$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 100y বাদ দিন।

$$220x=-100y+244$$

220 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{220}\left(-100y+244\right)$$

\frac{1}{220} কে -100y+244 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{5}{11}y+\frac{61}{55}$$

অন্য সমীকরণ 220x+600y+108=316 এ x এর জন্য -\frac{5y}{11}+\frac{61}{55} বিপরীত করু ন।

$$220\left(-\frac{5}{11}y+\frac{61}{55}\right)+600y+108=316$$

220 কে -\frac{5y}{11}+\frac{61}{55} বার গুণ করুন।

$$-100y+244+600y+108=316$$

600y এ -100y যোগ করুন।

$$500y+244+108=316$$

108 এ 244 যোগ করুন।

$$500y+352=316$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 352 বাদ দিন।

$$500y=-36$$

500 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{9}{125}$$

x=-\frac{5}{11}y+\frac{61}{55} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{9}{125} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{5}{11}\left(-\frac{9}{125}\right)+\frac{61}{55}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{5}{11} কে -\frac{9}{125} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{9}{275}+\frac{61}{55}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{275} এ \frac{61}{55} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{314}{275}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{314}{275},y=-\frac{9}{125}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$220x+100y+108=352,220x+600y+108=316$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}220&100\\220&600\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}244\\208\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}220&100\\220&600\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}220&100\\220&600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220&100\\220&600\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}220&100\\220&600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}244\\208\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}220&100\\220&600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}244\\208\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}220&100\\220&600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}244\\208\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{600}{220\times 600-100\times 220}&-\frac{100}{220\times 600-100\times 220}\\-\frac{220}{220\times 600-100\times 220}&\frac{220}{220\times 600-100\times 220}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}244\\208\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{550}&-\frac{1}{1100}\\-\frac{1}{500}&\frac{1}{500}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}244\\208\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{550}\times 244-\frac{1}{1100}\times 208\\-\frac{1}{500}\times 244+\frac{1}{500}\times 208\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{314}{275}\\-\frac{9}{125}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{314}{275},y=-\frac{9}{125}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$220x+100y+108=352,220x+600y+108=316$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 220x+100y+108=352 থেকে 220x+600y+108=316 বাদ দিন।

$$220x-220x+100y-600y+108-108=352-316$$

-220x এ 220x যোগ করুন। টার্ম 220x এবং -220x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$100y-600y+108-108=352-316$$

-600y এ 100y যোগ করুন।

$$-500y+108-108=352-316$$

-108 এ 108 যোগ করুন।

$$-500y=352-316$$

-316 এ 352 যোগ করুন।

$$-500y=36$$

-500 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{9}{125}$$

220x+600y+108=316 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{9}{125} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$220x+600\left(-\frac{9}{125}\right)+108=316$$

600 কে -\frac{9}{125} বার গুণ করুন।

$$220x-\frac{216}{5}+108=316$$

108 এ -\frac{216}{5} যোগ করুন।

$$220x+\frac{324}{5}=316$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{324}{5} বাদ দিন।

$$220x=\frac{1256}{5}$$

220 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{314}{275}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{314}{275},y=-\frac{9}{125}$$