\left\{ \begin{array} { l } { 2014 x + 2015 y = 8057 } \\ { 2015 x + 2014 y = 8059 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=3
y=1
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
2014x+2015y=8057,2015x+2014y=8059
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
2014x+2015y=8057
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
2014x=-2015y+8057
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2015y বাদ দিন।
x=\frac{1}{2014}\left(-2015y+8057\right)
2014 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{2015}{2014}y+\frac{8057}{2014}
\frac{1}{2014} কে -2015y+8057 বার গুণ করুন।
2015\left(-\frac{2015}{2014}y+\frac{8057}{2014}\right)+2014y=8059
অন্য সমীকরণ 2015x+2014y=8059 এ x এর জন্য \frac{-2015y+8057}{2014} বিপরীত করু ন।
-\frac{4060225}{2014}y+\frac{16234855}{2014}+2014y=8059
2015 কে \frac{-2015y+8057}{2014} বার গুণ করুন।
-\frac{4029}{2014}y+\frac{16234855}{2014}=8059
2014y এ -\frac{4060225y}{2014} যোগ করুন।
-\frac{4029}{2014}y=-\frac{4029}{2014}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{16234855}{2014} বাদ দিন।
y=1
-\frac{4029}{2014} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=\frac{-2015+8057}{2014}
x=-\frac{2015}{2014}y+\frac{8057}{2014} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=3
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{2015}{2014} এ \frac{8057}{2014} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=3,y=1
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
2014x+2015y=8057,2015x+2014y=8059
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}2014&2015\\2015&2014\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8057\\8059\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}2014&2015\\2015&2014\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2014&2015\\2015&2014\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2014&2015\\2015&2014\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8057\\8059\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2014&2015\\2015&2014\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2014&2015\\2015&2014\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8057\\8059\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2014&2015\\2015&2014\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8057\\8059\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2014}{2014\times 2014-2015\times 2015}&-\frac{2015}{2014\times 2014-2015\times 2015}\\-\frac{2015}{2014\times 2014-2015\times 2015}&\frac{2014}{2014\times 2014-2015\times 2015}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8057\\8059\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2014}{4029}&\frac{2015}{4029}\\\frac{2015}{4029}&-\frac{2014}{4029}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8057\\8059\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2014}{4029}\times 8057+\frac{2015}{4029}\times 8059\\\frac{2015}{4029}\times 8057-\frac{2014}{4029}\times 8059\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=3,y=1
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
2014x+2015y=8057,2015x+2014y=8059
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
2015\times 2014x+2015\times 2015y=2015\times 8057,2014\times 2015x+2014\times 2014y=2014\times 8059
2014x এবং 2015x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2015 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2014 দিয়ে গুণ করুন।
4058210x+4060225y=16234855,4058210x+4056196y=16230826
সিমপ্লিফাই।
4058210x-4058210x+4060225y-4056196y=16234855-16230826
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 4058210x+4060225y=16234855 থেকে 4058210x+4056196y=16230826 বাদ দিন।
4060225y-4056196y=16234855-16230826
-4058210x এ 4058210x যোগ করুন। টার্ম 4058210x এবং -4058210x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
4029y=16234855-16230826
-4056196y এ 4060225y যোগ করুন।
4029y=4029
-16230826 এ 16234855 যোগ করুন।
y=1
4029 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
2015x+2014=8059
2015x+2014y=8059 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
2015x=6045
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2014 বাদ দিন।
x=3
2015 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=3,y=1
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}