\left\{ \begin{array} { l } { 20 + x + y = 115 } \\ { 11 x = 8 y } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=40
y=55
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
x+y=115-20
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 20 বিয়োগ করুন।
x+y=95
95 পেতে 115 থেকে 20 বাদ দিন।
11x-8y=0
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 8y বিয়োগ করুন।
x+y=95,11x-8y=0
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
x+y=95
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
x=-y+95
সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।
11\left(-y+95\right)-8y=0
অন্য সমীকরণ 11x-8y=0 এ x এর জন্য -y+95 বিপরীত করু ন।
-11y+1045-8y=0
11 কে -y+95 বার গুণ করুন।
-19y+1045=0
-8y এ -11y যোগ করুন।
-19y=-1045
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1045 বাদ দিন।
y=55
-19 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-55+95
x=-y+95 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 55 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=40
-55 এ 95 যোগ করুন।
x=40,y=55
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
x+y=115-20
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 20 বিয়োগ করুন।
x+y=95
95 পেতে 115 থেকে 20 বাদ দিন।
11x-8y=0
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 8y বিয়োগ করুন।
x+y=95,11x-8y=0
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}1&1\\11&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}95\\0\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\11&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\11&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\11&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}95\\0\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&1\\11&-8\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\11&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}95\\0\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\11&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}95\\0\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{-8-11}&-\frac{1}{-8-11}\\-\frac{11}{-8-11}&\frac{1}{-8-11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}95\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{19}&\frac{1}{19}\\\frac{11}{19}&-\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}95\\0\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{19}\times 95\\\frac{11}{19}\times 95\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\55\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=40,y=55
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
x+y=115-20
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 20 বিয়োগ করুন।
x+y=95
95 পেতে 115 থেকে 20 বাদ দিন।
11x-8y=0
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 8y বিয়োগ করুন।
x+y=95,11x-8y=0
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
11x+11y=11\times 95,11x-8y=0
x এবং 11x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 11 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।
11x+11y=1045,11x-8y=0
সিমপ্লিফাই।
11x-11x+11y+8y=1045
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 11x+11y=1045 থেকে 11x-8y=0 বাদ দিন।
11y+8y=1045
-11x এ 11x যোগ করুন। টার্ম 11x এবং -11x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
19y=1045
8y এ 11y যোগ করুন।
y=55
19 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
11x-8\times 55=0
11x-8y=0 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 55 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
11x-440=0
-8 কে 55 বার গুণ করুন।
11x=440
সমীকরণের উভয় দিকে 440 যোগ করুন।
x=40
11 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=40,y=55
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}