{l}{2x-y=4x-3}{2(x+y)=1}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y = 4 x - 3 } \\ { 2 ( x + y ) = 1 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$y=-2$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$2x-y-4x=-3$$

-2x পেতে 2x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$-2x-y=-3$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x+y=\frac{1}{2}$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-2x-y=-3,x+y=\frac{1}{2}$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-2x-y=-3$$

সমীকরণের উভয় দিকে y যোগ করুন।

$$-2x=y-3$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1}{2}\left(y-3\right)$$

-\frac{1}{2} কে y-3 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}$$

অন্য সমীকরণ x+y=\frac{1}{2} এ x এর জন্য \frac{-y+3}{2} বিপরীত করু ন।

$$-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}+y=\frac{1}{2}$$

y এ -\frac{y}{2} যোগ করুন।

$$\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$\frac{1}{2}y=-1$$

2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$y=-2$$

x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{1}{2}\left(-2\right)+\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{2} কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=1+\frac{3}{2}$$

1 এ \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{5}{2}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5}{2},y=-2$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$2x-y-4x=-3$$

-2x পেতে 2x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$-2x-y=-3$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x+y=\frac{1}{2}$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-2x-y=-3,x+y=\frac{1}{2}$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-2-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-1\right)}&-\frac{2}{-2-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-3\right)-\frac{1}{2}\\-3+2\times \frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\-2\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{5}{2},y=-2$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$2x-y-4x=-3$$

-2x পেতে 2x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$-2x-y=-3$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x+y=\frac{1}{2}$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-2x-y=-3,x+y=\frac{1}{2}$$

-2x এবং x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -2 দিয়ে গুণ করুন।

$$-2x-y=-3,-2x-2y=-2\times \frac{1}{2}$$

সিমপ্লিফাই।

$$-2x-y=-3,-2x-2y=-1$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -2x-y=-3 থেকে -2x-2y=-1 বাদ দিন।

$$-2x+2x-y+2y=-3+1$$

2x এ -2x যোগ করুন। টার্ম -2x এবং 2x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-y+2y=-3+1$$

2y এ -y যোগ করুন।

$$y=-3+1$$

1 এ -3 যোগ করুন।

$$y=-2$$

x+y=\frac{1}{2} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x-2=\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{5}{2}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5}{2},y=-2$$