{l}{2x-x=4m+2}{x-2x=5m-5}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - x = 4 m + 2 } \\ { x - 2 x = 5 m - 5 } \end{array} \right.$$

x, m এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$m=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। x পেতে 2x এবং -x একত্রিত করুন।

$$x=4m+2$$

অন্য সমীকরণ -x-5m=-5 এ x এর জন্য 4m+2 বিপরীত করু ন।

$$-\left(4m+2\right)-5m=-5$$

-1 কে 4m+2 বার গুণ করুন।

$$-4m-2-5m=-5$$

-5m এ -4m যোগ করুন।

$$-9m-2=-5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$-9m=-3$$

-9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$m=\frac{1}{3}$$

x=4m+2 এ m এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=4\times \frac{1}{3}+2$$

4 কে \frac{1}{3} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4}{3}+2$$

\frac{4}{3} এ 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{10}{3}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। x পেতে 2x এবং -x একত্রিত করুন।

$$x=4m+2$$

উভয় দিক থেকে 4m বিয়োগ করুন।

$$x-4m=2$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। -x পেতে x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$-x=5m-5$$

উভয় দিক থেকে 5m বিয়োগ করুন।

$$-x-5m=-5$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&-\frac{4}{9}\\-\frac{1}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}\times 2-\frac{4}{9}\left(-5\right)\\-\frac{1}{9}\times 2-\frac{1}{9}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং m বের করুন।

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। x পেতে 2x এবং -x একত্রিত করুন।

$$x=4m+2$$

উভয় দিক থেকে 4m বিয়োগ করুন।

$$x-4m=2$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। -x পেতে x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$-x=5m-5$$

উভয় দিক থেকে 5m বিয়োগ করুন।

$$-x-5m=-5$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

x এবং -x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$-x-\left(-4m\right)=-2,-x-5m=-5$$

সিমপ্লিফাই।

$$-x+4m=-2,-x-5m=-5$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -x+4m=-2 থেকে -x-5m=-5 বাদ দিন।

$$-x+x+4m+5m=-2+5$$

x এ -x যোগ করুন। টার্ম -x এবং x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$4m+5m=-2+5$$

5m এ 4m যোগ করুন।

$$9m=-2+5$$

5 এ -2 যোগ করুন।

$$9m=3$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$m=\frac{1}{3}$$

-x-5m=-5 এ m এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-x-5\times \frac{1}{3}=-5$$

-5 কে \frac{1}{3} বার গুণ করুন।

$$-x-\frac{5}{3}=-5$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{3} যোগ করুন।

$$-x=-\frac{10}{3}$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{10}{3}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$