{l}{2x-7y=6}{y-2x=30}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 7 y = 6 } \\ { y - 2 x = 30 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-18$$

$$y=-6$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2x-7y=6,-2x+y=30$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2x-7y=6$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7y যোগ করুন।

$$2x=7y+6$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{2}\left(7y+6\right)$$

\frac{1}{2} কে 7y+6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{7}{2}y+3$$

অন্য সমীকরণ -2x+y=30 এ x এর জন্য \frac{7y}{2}+3 বিপরীত করু ন।

$$-2\left(\frac{7}{2}y+3\right)+y=30$$

-2 কে \frac{7y}{2}+3 বার গুণ করুন।

$$-7y-6+y=30$$

y এ -7y যোগ করুন।

$$-6y-6=30$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$-6y=36$$

-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-6$$

x=\frac{7}{2}y+3 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -6 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{7}{2}\left(-6\right)+3$$

\frac{7}{2} কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=-21+3$$

-21 এ 3 যোগ করুন।

$$x=-18$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-18,y=-6$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2x-7y=6,-2x+y=30$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\30\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\30\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\30\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\30\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-7\left(-2\right)\right)}&-\frac{-7}{2-\left(-7\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{2-\left(-7\left(-2\right)\right)}&\frac{2}{2-\left(-7\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\30\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&-\frac{7}{12}\\-\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\30\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}\times 6-\frac{7}{12}\times 30\\-\frac{1}{6}\times 6-\frac{1}{6}\times 30\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\-6\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-18,y=-6$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2x-7y=6,-2x+y=30$$

2x এবং -2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$-2\times 2x-2\left(-7\right)y=-2\times 6,2\left(-2\right)x+2y=2\times 30$$

সিমপ্লিফাই।

$$-4x+14y=-12,-4x+2y=60$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -4x+14y=-12 থেকে -4x+2y=60 বাদ দিন।

$$-4x+4x+14y-2y=-12-60$$

4x এ -4x যোগ করুন। টার্ম -4x এবং 4x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$14y-2y=-12-60$$

-2y এ 14y যোগ করুন।

$$12y=-12-60$$

-60 এ -12 যোগ করুন।

$$12y=-72$$

12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-6$$

-2x+y=30 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -6 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-2x-6=30$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$-2x=36$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-18$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-18,y=-6$$