\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y - 10 = 0 } \\ { 7 y = - 17 - 8 x } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=\frac{1}{2}=0.5
y=-3
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
2x-3y=10
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 10 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
7y+8x=-17
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 8x যোগ করুন৷
2x-3y=10,8x+7y=-17
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
2x-3y=10
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
2x=3y+10
সমীকরণের উভয় দিকে 3y যোগ করুন।
x=\frac{1}{2}\left(3y+10\right)
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{3}{2}y+5
\frac{1}{2} কে 3y+10 বার গুণ করুন।
8\left(\frac{3}{2}y+5\right)+7y=-17
অন্য সমীকরণ 8x+7y=-17 এ x এর জন্য \frac{3y}{2}+5 বিপরীত করু ন।
12y+40+7y=-17
8 কে \frac{3y}{2}+5 বার গুণ করুন।
19y+40=-17
7y এ 12y যোগ করুন।
19y=-57
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 40 বাদ দিন।
y=-3
19 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{3}{2}\left(-3\right)+5
x=\frac{3}{2}y+5 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-\frac{9}{2}+5
\frac{3}{2} কে -3 বার গুণ করুন।
x=\frac{1}{2}
-\frac{9}{2} এ 5 যোগ করুন।
x=\frac{1}{2},y=-3
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
2x-3y=10
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 10 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
7y+8x=-17
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 8x যোগ করুন৷
2x-3y=10,8x+7y=-17
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}&-\frac{-3}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}\\-\frac{8}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}&\frac{2}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{38}&\frac{3}{38}\\-\frac{4}{19}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{38}\times 10+\frac{3}{38}\left(-17\right)\\-\frac{4}{19}\times 10+\frac{1}{19}\left(-17\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\-3\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=\frac{1}{2},y=-3
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
2x-3y=10
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 10 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
7y+8x=-17
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 8x যোগ করুন৷
2x-3y=10,8x+7y=-17
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
8\times 2x+8\left(-3\right)y=8\times 10,2\times 8x+2\times 7y=2\left(-17\right)
2x এবং 8x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 8 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।
16x-24y=80,16x+14y=-34
সিমপ্লিফাই।
16x-16x-24y-14y=80+34
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 16x-24y=80 থেকে 16x+14y=-34 বাদ দিন।
-24y-14y=80+34
-16x এ 16x যোগ করুন। টার্ম 16x এবং -16x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-38y=80+34
-14y এ -24y যোগ করুন।
-38y=114
34 এ 80 যোগ করুন।
y=-3
-38 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
8x+7\left(-3\right)=-17
8x+7y=-17 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
8x-21=-17
7 কে -3 বার গুণ করুন।
8x=4
সমীকরণের উভয় দিকে 21 যোগ করুন।
x=\frac{1}{2}
8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{1}{2},y=-3
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}