{l}{2x-15=3(y+2)}{7(x-4)=-1-5y}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 15 = 3 ( y + 2 ) } \\ { 7 ( x - 4 ) = - 1 - 5 y } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=6$$

$$y=-3$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 3 কে y+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x-15=3y+6$$

উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।

$$2x-15-3y=6$$

উভয় সাইডে 15 যোগ করুন৷

$$2x-3y=6+15$$

21 পেতে 6 এবং 15 যোগ করুন।

$$2x-3y=21$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 7 কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$7x-28=-1-5y$$

উভয় সাইডে 5y যোগ করুন৷

$$7x-28+5y=-1$$

উভয় সাইডে 28 যোগ করুন৷

$$7x+5y=-1+28$$

27 পেতে -1 এবং 28 যোগ করুন।

$$7x+5y=27$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2x-3y=21,7x+5y=27$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2x-3y=21$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3y যোগ করুন।

$$2x=3y+21$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+21\right)$$

\frac{1}{2} কে 21+3y বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3}{2}y+\frac{21}{2}$$

অন্য সমীকরণ 7x+5y=27 এ x এর জন্য \frac{21+3y}{2} বিপরীত করু ন।

$$7\left(\frac{3}{2}y+\frac{21}{2}\right)+5y=27$$

7 কে \frac{21+3y}{2} বার গুণ করুন।

$$\frac{21}{2}y+\frac{147}{2}+5y=27$$

5y এ \frac{21y}{2} যোগ করুন।

$$\frac{31}{2}y+\frac{147}{2}=27$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{147}{2} বাদ দিন।

$$\frac{31}{2}y=-\frac{93}{2}$$

\frac{31}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=-3$$

x=\frac{3}{2}y+\frac{21}{2} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{3}{2}\left(-3\right)+\frac{21}{2}$$

\frac{3}{2} কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9+21}{2}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{9}{2} এ \frac{21}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=6$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=6,y=-3$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 3 কে y+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x-15=3y+6$$

উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।

$$2x-15-3y=6$$

উভয় সাইডে 15 যোগ করুন৷

$$2x-3y=6+15$$

21 পেতে 6 এবং 15 যোগ করুন।

$$2x-3y=21$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 7 কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$7x-28=-1-5y$$

উভয় সাইডে 5y যোগ করুন৷

$$7x-28+5y=-1$$

উভয় সাইডে 28 যোগ করুন৷

$$7x+5y=-1+28$$

27 পেতে -1 এবং 28 যোগ করুন।

$$7x+5y=27$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2x-3y=21,7x+5y=27$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}\\-\frac{7}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{31}&\frac{3}{31}\\-\frac{7}{31}&\frac{2}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{31}\times 21+\frac{3}{31}\times 27\\-\frac{7}{31}\times 21+\frac{2}{31}\times 27\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=6,y=-3$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 3 কে y+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x-15=3y+6$$

উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।

$$2x-15-3y=6$$

উভয় সাইডে 15 যোগ করুন৷

$$2x-3y=6+15$$

21 পেতে 6 এবং 15 যোগ করুন।

$$2x-3y=21$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 7 কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$7x-28=-1-5y$$

উভয় সাইডে 5y যোগ করুন৷

$$7x-28+5y=-1$$

উভয় সাইডে 28 যোগ করুন৷

$$7x+5y=-1+28$$

27 পেতে -1 এবং 28 যোগ করুন।

$$7x+5y=27$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2x-3y=21,7x+5y=27$$

2x এবং 7x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 7 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$7\times 2x+7\left(-3\right)y=7\times 21,2\times 7x+2\times 5y=2\times 27$$

সিমপ্লিফাই।

$$14x-21y=147,14x+10y=54$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 14x-21y=147 থেকে 14x+10y=54 বাদ দিন।

$$14x-14x-21y-10y=147-54$$

-14x এ 14x যোগ করুন। টার্ম 14x এবং -14x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-21y-10y=147-54$$

-10y এ -21y যোগ করুন।

$$-31y=147-54$$

-54 এ 147 যোগ করুন।

$$-31y=93$$

-31 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-3$$

7x+5y=27 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$7x+5\left(-3\right)=27$$

5 কে -3 বার গুণ করুন।

$$7x-15=27$$

সমীকরণের উভয় দিকে 15 যোগ করুন।

$$7x=42$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=6$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=6,y=-3$$