{l}{2x+y-6=0}{2x+2y=0}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y - 6 = 0 } \\ { 2 x + 2 y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=6$$

$$y=-6$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2x+y-6=0,2x+2y=0$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2x+y-6=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$2x+y=6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$2x=-y+6$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+6\right)$$

\frac{1}{2} কে -y+6 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{1}{2}y+3$$

অন্য সমীকরণ 2x+2y=0 এ x এর জন্য -\frac{y}{2}+3 বিপরীত করু ন।

$$2\left(-\frac{1}{2}y+3\right)+2y=0$$

2 কে -\frac{y}{2}+3 বার গুণ করুন।

$$-y+6+2y=0$$

2y এ -y যোগ করুন।

$$y+6=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$y=-6$$

x=-\frac{1}{2}y+3 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -6 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{1}{2}\left(-6\right)+3$$

-\frac{1}{2} কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=3+3$$

3 এ 3 যোগ করুন।

$$x=6$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=6,y=-6$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2x+y-6=0,2x+2y=0$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-2}&-\frac{1}{2\times 2-2}\\-\frac{2}{2\times 2-2}&\frac{2}{2\times 2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=6,y=-6$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2x+y-6=0,2x+2y=0$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 2x+y-6=0 থেকে 2x+2y=0 বাদ দিন।

$$2x-2x+y-2y-6=0$$

-2x এ 2x যোগ করুন। টার্ম 2x এবং -2x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$y-2y-6=0$$

-2y এ y যোগ করুন।

$$-y-6=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$-y=6$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-6$$

2x+2y=0 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -6 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$2x+2\left(-6\right)=0$$

2 কে -6 বার গুণ করুন।

$$2x-12=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 12 যোগ করুন।

$$2x=12$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=6$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=6,y=-6$$