\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = 8 - 2 x } \\ { 3 ( x - y ) - 2 y = 29 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=3
y=-4
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
2x+y+2x=8
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷
4x+y=8
4x পেতে 2x এবং 2x একত্রিত করুন।
3x-3y-2y=29
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 3 কে x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x-5y=29
-5y পেতে -3y এবং -2y একত্রিত করুন।
4x+y=8,3x-5y=29
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
4x+y=8
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
4x=-y+8
সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।
x=\frac{1}{4}\left(-y+8\right)
4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{1}{4}y+2
\frac{1}{4} কে -y+8 বার গুণ করুন।
3\left(-\frac{1}{4}y+2\right)-5y=29
অন্য সমীকরণ 3x-5y=29 এ x এর জন্য -\frac{y}{4}+2 বিপরীত করু ন।
-\frac{3}{4}y+6-5y=29
3 কে -\frac{y}{4}+2 বার গুণ করুন।
-\frac{23}{4}y+6=29
-5y এ -\frac{3y}{4} যোগ করুন।
-\frac{23}{4}y=23
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।
y=-4
-\frac{23}{4} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=-\frac{1}{4}\left(-4\right)+2
x=-\frac{1}{4}y+2 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=1+2
-\frac{1}{4} কে -4 বার গুণ করুন।
x=3
1 এ 2 যোগ করুন।
x=3,y=-4
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
2x+y+2x=8
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷
4x+y=8
4x পেতে 2x এবং 2x একত্রিত করুন।
3x-3y-2y=29
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 3 কে x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x-5y=29
-5y পেতে -3y এবং -2y একত্রিত করুন।
4x+y=8,3x-5y=29
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}4&1\\3&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\29\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\3&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&1\\3&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\3&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\29\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}4&1\\3&-5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\3&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\29\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\3&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\29\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{4\left(-5\right)-3}&-\frac{1}{4\left(-5\right)-3}\\-\frac{3}{4\left(-5\right)-3}&\frac{4}{4\left(-5\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\29\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{23}&\frac{1}{23}\\\frac{3}{23}&-\frac{4}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\29\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{23}\times 8+\frac{1}{23}\times 29\\\frac{3}{23}\times 8-\frac{4}{23}\times 29\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-4\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=3,y=-4
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
2x+y+2x=8
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷
4x+y=8
4x পেতে 2x এবং 2x একত্রিত করুন।
3x-3y-2y=29
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 3 কে x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x-5y=29
-5y পেতে -3y এবং -2y একত্রিত করুন।
4x+y=8,3x-5y=29
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
3\times 4x+3y=3\times 8,4\times 3x+4\left(-5\right)y=4\times 29
4x এবং 3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন।
12x+3y=24,12x-20y=116
সিমপ্লিফাই।
12x-12x+3y+20y=24-116
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 12x+3y=24 থেকে 12x-20y=116 বাদ দিন।
3y+20y=24-116
-12x এ 12x যোগ করুন। টার্ম 12x এবং -12x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
23y=24-116
20y এ 3y যোগ করুন।
23y=-92
-116 এ 24 যোগ করুন।
y=-4
23 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
3x-5\left(-4\right)=29
3x-5y=29 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
3x+20=29
-5 কে -4 বার গুণ করুন।
3x=9
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 20 বাদ দিন।
x=3
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=3,y=-4
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}