{l}{2x+9y=19}{4x+my=53}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 9 y = 19 } \\ { 4 x + m y = 53 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{477-19m}{2\left(m-18\right)}$$

$$y=\frac{15}{m-18}$$

$$m\neq 18$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2x+9y=19,4x+my=53$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2x+9y=19$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9y বাদ দিন।

$$2x=-9y+19$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{2}\left(-9y+19\right)$$

\frac{1}{2} কে -9y+19 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{9}{2}y+\frac{19}{2}$$

অন্য সমীকরণ 4x+my=53 এ x এর জন্য \frac{-9y+19}{2} বিপরীত করু ন।

$$4\left(-\frac{9}{2}y+\frac{19}{2}\right)+my=53$$

4 কে \frac{-9y+19}{2} বার গুণ করুন।

$$-18y+38+my=53$$

my এ -18y যোগ করুন।

$$\left(m-18\right)y+38=53$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 38 বাদ দিন।

$$\left(m-18\right)y=15$$

-18+m দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{15}{m-18}$$

x=-\frac{9}{2}y+\frac{19}{2} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{15}{-18+m} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{9}{2}\times \frac{15}{m-18}+\frac{19}{2}$$

-\frac{9}{2} কে \frac{15}{-18+m} বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{135}{2\left(m-18\right)}+\frac{19}{2}$$

-\frac{135}{2\left(-18+m\right)} এ \frac{19}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{19m-477}{2\left(m-18\right)}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{19m-477}{2\left(m-18\right)},y=\frac{15}{m-18}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2x+9y=19,4x+my=53$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&9\\4&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{2m-9\times 4}&-\frac{9}{2m-9\times 4}\\-\frac{4}{2m-9\times 4}&\frac{2}{2m-9\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{2\left(m-18\right)}&-\frac{9}{2\left(m-18\right)}\\-\frac{2}{m-18}&\frac{1}{m-18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\53\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{2\left(m-18\right)}\times 19+\left(-\frac{9}{2\left(m-18\right)}\right)\times 53\\\left(-\frac{2}{m-18}\right)\times 19+\frac{1}{m-18}\times 53\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19m-477}{2\left(m-18\right)}\\\frac{15}{m-18}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{19m-477}{2\left(m-18\right)},y=\frac{15}{m-18}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2x+9y=19,4x+my=53$$

2x এবং 4x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$4\times 2x+4\times 9y=4\times 19,2\times 4x+2my=2\times 53$$

সিমপ্লিফাই।

$$8x+36y=76,8x+2my=106$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 8x+36y=76 থেকে 8x+2my=106 বাদ দিন।

$$8x-8x+36y+\left(-2m\right)y=76-106$$

-8x এ 8x যোগ করুন। টার্ম 8x এবং -8x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$36y+\left(-2m\right)y=76-106$$

-2my এ 36y যোগ করুন।

$$\left(36-2m\right)y=76-106$$

-106 এ 76 যোগ করুন।

$$\left(36-2m\right)y=-30$$

36-2m দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{15}{18-m}$$

4x+my=53 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{15}{18-m} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$4x+m\left(-\frac{15}{18-m}\right)=53$$

m কে -\frac{15}{18-m} বার গুণ করুন।

$$4x-\frac{15m}{18-m}=53$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15m}{18-m} যোগ করুন।

$$4x=\frac{2\left(477-19m\right)}{18-m}$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{477-19m}{2\left(18-m\right)}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{477-19m}{2\left(18-m\right)},y=-\frac{15}{18-m}$$