{l}{2x+8y=16}{11-x+2y=0}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 8 y = 16 } \\ { 11 - x + 2 y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=10$$

$$y=-\frac{1}{2}=-0.5$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2x+8y=16,-x+2y+11=0$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2x+8y=16$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8y বাদ দিন।

$$2x=-8y+16$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{2}\left(-8y+16\right)$$

\frac{1}{2} কে -8y+16 বার গুণ করুন।

$$x=-4y+8$$

অন্য সমীকরণ -x+2y+11=0 এ x এর জন্য -4y+8 বিপরীত করু ন।

$$-\left(-4y+8\right)+2y+11=0$$

-1 কে -4y+8 বার গুণ করুন।

$$4y-8+2y+11=0$$

2y এ 4y যোগ করুন।

$$6y-8+11=0$$

11 এ -8 যোগ করুন।

$$6y+3=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$6y=-3$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{1}{2}$$

x=-4y+8 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{1}{2} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-4\left(-\frac{1}{2}\right)+8$$

-4 কে -\frac{1}{2} বার গুণ করুন।

$$x=2+8$$

2 এ 8 যোগ করুন।

$$x=10$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=10,y=-\frac{1}{2}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2x+8y=16,-x+2y+11=0$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2&8\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16\\-11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&8\\-1&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&8\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\-11\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\-11\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\-11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-8\left(-1\right)}&-\frac{8}{2\times 2-8\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{2\times 2-8\left(-1\right)}&\frac{2}{2\times 2-8\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\-11\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{12}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\-11\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 16-\frac{2}{3}\left(-11\right)\\\frac{1}{12}\times 16+\frac{1}{6}\left(-11\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=10,y=-\frac{1}{2}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2x+8y=16,-x+2y+11=0$$

2x এবং -x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$-2x-8y=-16,2\left(-1\right)x+2\times 2y+2\times 11=0$$

সিমপ্লিফাই।

$$-2x-8y=-16,-2x+4y+22=0$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -2x-8y=-16 থেকে -2x+4y+22=0 বাদ দিন।

$$-2x+2x-8y-4y-22=-16$$

2x এ -2x যোগ করুন। টার্ম -2x এবং 2x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-8y-4y-22=-16$$

-4y এ -8y যোগ করুন।

$$-12y-22=-16$$

সমীকরণের উভয় দিকে 22 যোগ করুন।

$$-12y=6$$

-12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{1}{2}$$

-x+2y+11=0 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{1}{2} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-x+2\left(-\frac{1}{2}\right)+11=0$$

2 কে -\frac{1}{2} বার গুণ করুন।

$$-x-1+11=0$$

11 এ -1 যোগ করুন।

$$-x+10=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10 বাদ দিন।

$$-x=-10$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=10$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=10,y=-\frac{1}{2}$$