{l}{2x+5y=13}{x+7y=-17}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = 13 } \\ { x + 7 y = - 17 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{176}{9} = 19\frac{5}{9} \approx 19.555555556$$

$$y = -\frac{47}{9} = -5\frac{2}{9} \approx -5.222222222$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2x+5y=13,x+7y=-17$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2x+5y=13$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5y বাদ দিন।

$$2x=-5y+13$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{2}\left(-5y+13\right)$$

\frac{1}{2} কে -5y+13 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{5}{2}y+\frac{13}{2}$$

অন্য সমীকরণ x+7y=-17 এ x এর জন্য \frac{-5y+13}{2} বিপরীত করু ন।

$$-\frac{5}{2}y+\frac{13}{2}+7y=-17$$

7y এ -\frac{5y}{2} যোগ করুন।

$$\frac{9}{2}y+\frac{13}{2}=-17$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{13}{2} বাদ দিন।

$$\frac{9}{2}y=-\frac{47}{2}$$

\frac{9}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=-\frac{47}{9}$$

x=-\frac{5}{2}y+\frac{13}{2} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{47}{9} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{5}{2}\left(-\frac{47}{9}\right)+\frac{13}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{5}{2} কে -\frac{47}{9} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{235}{18}+\frac{13}{2}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{235}{18} এ \frac{13}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{176}{9}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{176}{9},y=-\frac{47}{9}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2x+5y=13,x+7y=-17$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2&5\\1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-17\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&5\\1&7\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-17\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-17\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-17\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2\times 7-5}&-\frac{5}{2\times 7-5}\\-\frac{1}{2\times 7-5}&\frac{2}{2\times 7-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-17\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{9}&-\frac{5}{9}\\-\frac{1}{9}&\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-17\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{9}\times 13-\frac{5}{9}\left(-17\right)\\-\frac{1}{9}\times 13+\frac{2}{9}\left(-17\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{176}{9}\\-\frac{47}{9}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{176}{9},y=-\frac{47}{9}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2x+5y=13,x+7y=-17$$

2x এবং x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$2x+5y=13,2x+2\times 7y=2\left(-17\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$2x+5y=13,2x+14y=-34$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 2x+5y=13 থেকে 2x+14y=-34 বাদ দিন।

$$2x-2x+5y-14y=13+34$$

-2x এ 2x যোগ করুন। টার্ম 2x এবং -2x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$5y-14y=13+34$$

-14y এ 5y যোগ করুন।

$$-9y=13+34$$

34 এ 13 যোগ করুন।

$$-9y=47$$

-9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{47}{9}$$

x+7y=-17 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{47}{9} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x+7\left(-\frac{47}{9}\right)=-17$$

7 কে -\frac{47}{9} বার গুণ করুন।

$$x-\frac{329}{9}=-17$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{329}{9} যোগ করুন।

$$x=\frac{176}{9}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{176}{9},y=-\frac{47}{9}$$