\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = 1 } \\ { - 2 x + y = 5 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=-2
y=1
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
2x+5y=1,-2x+y=5
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
2x+5y=1
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
2x=-5y+1
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5y বাদ দিন।
x=\frac{1}{2}\left(-5y+1\right)
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{5}{2}y+\frac{1}{2}
\frac{1}{2} কে -5y+1 বার গুণ করুন।
-2\left(-\frac{5}{2}y+\frac{1}{2}\right)+y=5
অন্য সমীকরণ -2x+y=5 এ x এর জন্য \frac{-5y+1}{2} বিপরীত করু ন।
5y-1+y=5
-2 কে \frac{-5y+1}{2} বার গুণ করুন।
6y-1=5
y এ 5y যোগ করুন।
6y=6
সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।
y=1
6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{-5+1}{2}
x=-\frac{5}{2}y+\frac{1}{2} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-2
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{5}{2} এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=-2,y=1
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
2x+5y=1,-2x+y=5
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}2&5\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&5\\-2&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-5\left(-2\right)}&-\frac{5}{2-5\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2-5\left(-2\right)}&\frac{2}{2-5\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&-\frac{5}{12}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}-\frac{5}{12}\times 5\\\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\times 5\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=-2,y=1
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
2x+5y=1,-2x+y=5
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
-2\times 2x-2\times 5y=-2,2\left(-2\right)x+2y=2\times 5
2x এবং -2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।
-4x-10y=-2,-4x+2y=10
সিমপ্লিফাই।
-4x+4x-10y-2y=-2-10
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -4x-10y=-2 থেকে -4x+2y=10 বাদ দিন।
-10y-2y=-2-10
4x এ -4x যোগ করুন। টার্ম -4x এবং 4x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-12y=-2-10
-2y এ -10y যোগ করুন।
-12y=-12
-10 এ -2 যোগ করুন।
y=1
-12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
-2x+1=5
-2x+y=5 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-2x=4
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।
x=-2
-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-2,y=1
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}