\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 10 = 4 y - 16 x } \\ { 10 y - 10 x = 11 y - 12 x } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=-1
y=-2
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
2x+10-4y=-16x
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4y বিয়োগ করুন।
2x+10-4y+16x=0
উভয় সাইডে 16x যোগ করুন৷
18x+10-4y=0
18x পেতে 2x এবং 16x একত্রিত করুন।
18x-4y=-10
উভয় দিক থেকে 10 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷
10y-10x-11y=-12x
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 11y বিয়োগ করুন।
-y-10x=-12x
-y পেতে 10y এবং -11y একত্রিত করুন।
-y-10x+12x=0
উভয় সাইডে 12x যোগ করুন৷
-y+2x=0
2x পেতে -10x এবং 12x একত্রিত করুন।
18x-4y=-10,2x-y=0
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
18x-4y=-10
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
18x=4y-10
সমীকরণের উভয় দিকে 4y যোগ করুন।
x=\frac{1}{18}\left(4y-10\right)
18 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{2}{9}y-\frac{5}{9}
\frac{1}{18} কে 4y-10 বার গুণ করুন।
2\left(\frac{2}{9}y-\frac{5}{9}\right)-y=0
অন্য সমীকরণ 2x-y=0 এ x এর জন্য \frac{2y-5}{9} বিপরীত করু ন।
\frac{4}{9}y-\frac{10}{9}-y=0
2 কে \frac{2y-5}{9} বার গুণ করুন।
-\frac{5}{9}y-\frac{10}{9}=0
-y এ \frac{4y}{9} যোগ করুন।
-\frac{5}{9}y=\frac{10}{9}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{10}{9} যোগ করুন।
y=-2
-\frac{5}{9} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=\frac{2}{9}\left(-2\right)-\frac{5}{9}
x=\frac{2}{9}y-\frac{5}{9} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{-4-5}{9}
\frac{2}{9} কে -2 বার গুণ করুন।
x=-1
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{4}{9} এ -\frac{5}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=-1,y=-2
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
2x+10-4y=-16x
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4y বিয়োগ করুন।
2x+10-4y+16x=0
উভয় সাইডে 16x যোগ করুন৷
18x+10-4y=0
18x পেতে 2x এবং 16x একত্রিত করুন।
18x-4y=-10
উভয় দিক থেকে 10 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷
10y-10x-11y=-12x
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 11y বিয়োগ করুন।
-y-10x=-12x
-y পেতে 10y এবং -11y একত্রিত করুন।
-y-10x+12x=0
উভয় সাইডে 12x যোগ করুন৷
-y+2x=0
2x পেতে -10x এবং 12x একত্রিত করুন।
18x-4y=-10,2x-y=0
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{-4}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}\\-\frac{2}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}&\frac{18}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&-\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\left(-10\right)\\\frac{1}{5}\left(-10\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=-1,y=-2
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
2x+10-4y=-16x
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4y বিয়োগ করুন।
2x+10-4y+16x=0
উভয় সাইডে 16x যোগ করুন৷
18x+10-4y=0
18x পেতে 2x এবং 16x একত্রিত করুন।
18x-4y=-10
উভয় দিক থেকে 10 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷
10y-10x-11y=-12x
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 11y বিয়োগ করুন।
-y-10x=-12x
-y পেতে 10y এবং -11y একত্রিত করুন।
-y-10x+12x=0
উভয় সাইডে 12x যোগ করুন৷
-y+2x=0
2x পেতে -10x এবং 12x একত্রিত করুন।
18x-4y=-10,2x-y=0
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
2\times 18x+2\left(-4\right)y=2\left(-10\right),18\times 2x+18\left(-1\right)y=0
18x এবং 2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 18 দিয়ে গুণ করুন।
36x-8y=-20,36x-18y=0
সিমপ্লিফাই।
36x-36x-8y+18y=-20
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 36x-8y=-20 থেকে 36x-18y=0 বাদ দিন।
-8y+18y=-20
-36x এ 36x যোগ করুন। টার্ম 36x এবং -36x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
10y=-20
18y এ -8y যোগ করুন।
y=-2
10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
2x-\left(-2\right)=0
2x-y=0 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
2x=-2
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।
x=-1
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-1,y=-2
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}