{l}{2p+3x=10}{p-x+2=0}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 p + 3 x = 10 } \\ { p - x + 2 = 0 } \end{array} \right.$$

p, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} = 2.8$$

$$p=\frac{4}{5}=0.8$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের p পৃথক করে p-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2p+3x=10$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3x বাদ দিন।

$$2p=-3x+10$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$p=\frac{1}{2}\left(-3x+10\right)$$

\frac{1}{2} কে -3x+10 বার গুণ করুন।

$$p=-\frac{3}{2}x+5$$

অন্য সমীকরণ p-x+2=0 এ p এর জন্য -\frac{3x}{2}+5 বিপরীত করু ন।

$$-\frac{3}{2}x+5-x+2=0$$

-x এ -\frac{3x}{2} যোগ করুন।

$$-\frac{5}{2}x+5+2=0$$

2 এ 5 যোগ করুন।

$$-\frac{5}{2}x+7=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$-\frac{5}{2}x=-7$$

-\frac{5}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=\frac{14}{5}$$

p=-\frac{3}{2}x+5 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{14}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি p এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$p=-\frac{3}{2}\times \frac{14}{5}+5$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} কে \frac{14}{5} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$p=-\frac{21}{5}+5$$

-\frac{21}{5} এ 5 যোগ করুন।

$$p=\frac{4}{5}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}&-\frac{3}{2\left(-1\right)-3}\\-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}&\frac{2}{2\left(-1\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 10+\frac{3}{5}\left(-2\right)\\\frac{1}{5}\times 10-\frac{2}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\\frac{14}{5}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট p এবং x বের করুন।

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

2p এবং p সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$2p+3x=10,2p+2\left(-1\right)x+2\times 2=0$$

সিমপ্লিফাই।

$$2p+3x=10,2p-2x+4=0$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 2p+3x=10 থেকে 2p-2x+4=0 বাদ দিন।

$$2p-2p+3x+2x-4=10$$

-2p এ 2p যোগ করুন। টার্ম 2p এবং -2p বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$3x+2x-4=10$$

2x এ 3x যোগ করুন।

$$5x-4=10$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$5x=14$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{14}{5}$$

p-x+2=0 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{14}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি p এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$p-\frac{14}{5}+2=0$$

2 এ -\frac{14}{5} যোগ করুন।

$$p-\frac{4}{5}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4}{5} যোগ করুন।

$$p=\frac{4}{5}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$