{l}{2p+3m=8}{p+2m=6}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 p + 3 m = 8 } \\ { p + 2 m = 6 } \end{array} \right.$$

p, m এর জন্য সমাধান করুন

$$p=-2$$

$$m=4$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2p+3m=8,p+2m=6$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের p পৃথক করে p-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2p+3m=8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3m বাদ দিন।

$$2p=-3m+8$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$p=\frac{1}{2}\left(-3m+8\right)$$

\frac{1}{2} কে -3m+8 বার গুণ করুন।

$$p=-\frac{3}{2}m+4$$

অন্য সমীকরণ p+2m=6 এ p এর জন্য -\frac{3m}{2}+4 বিপরীত করু ন।

$$-\frac{3}{2}m+4+2m=6$$

2m এ -\frac{3m}{2} যোগ করুন।

$$\frac{1}{2}m+4=6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$\frac{1}{2}m=2$$

2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$m=4$$

p=-\frac{3}{2}m+4 এ m এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি p এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$p=-\frac{3}{2}\times 4+4$$

-\frac{3}{2} কে 4 বার গুণ করুন।

$$p=-6+4$$

-6 এ 4 যোগ করুন।

$$p=-2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$p=-2,m=4$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2p+3m=8,p+2m=6$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3}&-\frac{3}{2\times 2-3}\\-\frac{1}{2\times 2-3}&\frac{2}{2\times 2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 8-3\times 6\\-8+2\times 6\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট p এবং m বের করুন।

$$p=-2,m=4$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2p+3m=8,p+2m=6$$

2p এবং p সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$2p+3m=8,2p+2\times 2m=2\times 6$$

সিমপ্লিফাই।

$$2p+3m=8,2p+4m=12$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 2p+3m=8 থেকে 2p+4m=12 বাদ দিন।

$$2p-2p+3m-4m=8-12$$

-2p এ 2p যোগ করুন। টার্ম 2p এবং -2p বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$3m-4m=8-12$$

-4m এ 3m যোগ করুন।

$$-m=8-12$$

-12 এ 8 যোগ করুন।

$$-m=-4$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$m=4$$

p+2m=6 এ m এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি p এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$p+2\times 4=6$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$p+8=6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।

$$p=-2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$p=-2,m=4$$