\left\{ \begin{array} { l } { 2 m - 3 n = 1 } \\ { \frac { 15 } { 9 } m - 2 n = 1 } \end{array} \right.
m, n এর জন্য সমাধান করুন
m=1
n=\frac{1}{3}\approx 0.333333333
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
2m-3n=1,\frac{5}{3}m-2n=1
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
2m-3n=1
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের m পৃথক করে m-এর জন্য সমাধান করুন।
2m=3n+1
সমীকরণের উভয় দিকে 3n যোগ করুন।
m=\frac{1}{2}\left(3n+1\right)
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
m=\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}
\frac{1}{2} কে 3n+1 বার গুণ করুন।
\frac{5}{3}\left(\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}\right)-2n=1
অন্য সমীকরণ \frac{5}{3}m-2n=1 এ m এর জন্য \frac{3n+1}{2} বিপরীত করু ন।
\frac{5}{2}n+\frac{5}{6}-2n=1
\frac{5}{3} কে \frac{3n+1}{2} বার গুণ করুন।
\frac{1}{2}n+\frac{5}{6}=1
-2n এ \frac{5n}{2} যোগ করুন।
\frac{1}{2}n=\frac{1}{6}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{6} বাদ দিন।
n=\frac{1}{3}
2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
m=\frac{3}{2}\times \frac{1}{3}+\frac{1}{2}
m=\frac{3}{2}n+\frac{1}{2} এ n এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি m এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
m=\frac{1+1}{2}
লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} কে \frac{1}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
m=1
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
m=1,n=\frac{1}{3}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
2m-3n=1,\frac{5}{3}m-2n=1
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-3\times \frac{5}{3}\right)}&-\frac{-3}{2\left(-2\right)-\left(-3\times \frac{5}{3}\right)}\\-\frac{\frac{5}{3}}{2\left(-2\right)-\left(-3\times \frac{5}{3}\right)}&\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-3\times \frac{5}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\-\frac{5}{3}&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2+3\\-\frac{5}{3}+2\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
m=1,n=\frac{1}{3}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট m এবং n বের করুন।
2m-3n=1,\frac{5}{3}m-2n=1
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
\frac{5}{3}\times 2m+\frac{5}{3}\left(-3\right)n=\frac{5}{3},2\times \frac{5}{3}m+2\left(-2\right)n=2
2m এবং \frac{5m}{3} সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে \frac{5}{3} দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।
\frac{10}{3}m-5n=\frac{5}{3},\frac{10}{3}m-4n=2
সিমপ্লিফাই।
\frac{10}{3}m-\frac{10}{3}m-5n+4n=\frac{5}{3}-2
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে \frac{10}{3}m-5n=\frac{5}{3} থেকে \frac{10}{3}m-4n=2 বাদ দিন।
-5n+4n=\frac{5}{3}-2
-\frac{10m}{3} এ \frac{10m}{3} যোগ করুন। টার্ম \frac{10m}{3} এবং -\frac{10m}{3} বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-n=\frac{5}{3}-2
4n এ -5n যোগ করুন।
-n=-\frac{1}{3}
-2 এ \frac{5}{3} যোগ করুন।
n=\frac{1}{3}
-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
\frac{5}{3}m-2\times \frac{1}{3}=1
\frac{5}{3}m-2n=1 এ n এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি m এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
\frac{5}{3}m-\frac{2}{3}=1
-2 কে \frac{1}{3} বার গুণ করুন।
\frac{5}{3}m=\frac{5}{3}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{3} যোগ করুন।
m=1
\frac{5}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
m=1,n=\frac{1}{3}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}