{l}{2m+3n=1}{7m+3n=6}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 m + 3 n = 1 } \\ { 7 m + 3 n = 6 } \end{array} \right.$$

m, n এর জন্য সমাধান করুন

$$m=1$$

$$n=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2m+3n=1,7m+3n=6$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের m পৃথক করে m-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2m+3n=1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3n বাদ দিন।

$$2m=-3n+1$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$m=\frac{1}{2}\left(-3n+1\right)$$

\frac{1}{2} কে -3n+1 বার গুণ করুন।

$$m=-\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}$$

অন্য সমীকরণ 7m+3n=6 এ m এর জন্য \frac{-3n+1}{2} বিপরীত করু ন।

$$7\left(-\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}\right)+3n=6$$

7 কে \frac{-3n+1}{2} বার গুণ করুন।

$$-\frac{21}{2}n+\frac{7}{2}+3n=6$$

3n এ -\frac{21n}{2} যোগ করুন।

$$-\frac{15}{2}n+\frac{7}{2}=6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{2} বাদ দিন।

$$-\frac{15}{2}n=\frac{5}{2}$$

-\frac{15}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$n=-\frac{1}{3}$$

m=-\frac{3}{2}n+\frac{1}{2} এ n এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{1}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি m এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$m=-\frac{3}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} কে -\frac{1}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$m=\frac{1+1}{2}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$m=1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=1,n=-\frac{1}{3}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2m+3n=1,7m+3n=6$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2&3\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\7&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-3\times 7}&-\frac{3}{2\times 3-3\times 7}\\-\frac{7}{2\times 3-3\times 7}&\frac{2}{2\times 3-3\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{7}{15}&-\frac{2}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\times 6\\\frac{7}{15}-\frac{2}{15}\times 6\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট m এবং n বের করুন।

$$m=1,n=-\frac{1}{3}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2m+3n=1,7m+3n=6$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 2m+3n=1 থেকে 7m+3n=6 বাদ দিন।

$$2m-7m+3n-3n=1-6$$

-3n এ 3n যোগ করুন। টার্ম 3n এবং -3n বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$2m-7m=1-6$$

-7m এ 2m যোগ করুন।

$$-5m=1-6$$

-6 এ 1 যোগ করুন।

$$-5m=-5$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$m=1$$

7m+3n=6 এ m এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি n এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$7+3n=6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$3n=-1$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$n=-\frac{1}{3}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=1,n=-\frac{1}{3}$$