\left\{ \begin{array} { l } { 2 a x + b y = 14 } \\ { - 2 x + 9 y = - 19 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)
\left\{\begin{matrix}x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}\text{, }y=-\frac{19a-14}{9a+b}\text{, }&a\neq -\frac{b}{9}\\x=\frac{9y+19}{2}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&b=-\frac{126}{19}\text{ and }a=\frac{14}{19}\end{matrix}\right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
\left\{\begin{matrix}x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}\text{, }y=-\frac{19a-14}{9a+b}\text{, }&a\neq -\frac{b}{9}\\x=\frac{9y+19}{2}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&b=-\frac{126}{19}\text{ and }a=\frac{14}{19}\end{matrix}\right.
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
2ax+by=14,-2x+9y=-19
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
2ax+by=14
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
2ax=\left(-b\right)y+14
সমীকরণের উভয় দিক থেকে by বাদ দিন।
x=\frac{1}{2a}\left(\left(-b\right)y+14\right)
2a দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}
\frac{1}{2a} কে -by+14 বার গুণ করুন।
-2\left(\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}\right)+9y=-19
অন্য সমীকরণ -2x+9y=-19 এ x এর জন্য \frac{-by+14}{2a} বিপরীত করু ন।
\frac{b}{a}y-\frac{14}{a}+9y=-19
-2 কে \frac{-by+14}{2a} বার গুণ করুন।
\left(\frac{b}{a}+9\right)y-\frac{14}{a}=-19
9y এ \frac{by}{a} যোগ করুন।
\left(\frac{b}{a}+9\right)y=-19+\frac{14}{a}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{14}{a} যোগ করুন।
y=\frac{14-19a}{9a+b}
9+\frac{b}{a} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\left(-\frac{b}{2a}\right)\times \frac{14-19a}{9a+b}+\frac{7}{a}
x=\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{14-19a}{9a+b} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-\frac{b\left(14-19a\right)}{2a\left(9a+b\right)}+\frac{7}{a}
-\frac{b}{2a} কে \frac{14-19a}{9a+b} বার গুণ করুন।
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}
-\frac{b\left(14-19a\right)}{2a\left(9a+b\right)} এ \frac{7}{a} যোগ করুন।
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=\frac{14-19a}{9a+b}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
2ax+by=14,-2x+9y=-19
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2a\times 9-b\left(-2\right)}&-\frac{b}{2a\times 9-b\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2a\times 9-b\left(-2\right)}&\frac{2a}{2a\times 9-b\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2\left(9a+b\right)}&-\frac{b}{2\left(9a+b\right)}\\\frac{1}{9a+b}&\frac{a}{9a+b}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2\left(9a+b\right)}\times 14+\left(-\frac{b}{2\left(9a+b\right)}\right)\left(-19\right)\\\frac{1}{9a+b}\times 14+\frac{a}{9a+b}\left(-19\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}\\\frac{14-19a}{9a+b}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=\frac{14-19a}{9a+b}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
2ax+by=14,-2x+9y=-19
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
-2\times 2ax-2by=-2\times 14,2a\left(-2\right)x+2a\times 9y=2a\left(-19\right)
2ax এবং -2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2a দিয়ে গুণ করুন।
\left(-4a\right)x+\left(-2b\right)y=-28,\left(-4a\right)x+18ay=-38a
সিমপ্লিফাই।
\left(-4a\right)x+4ax+\left(-2b\right)y+\left(-18a\right)y=-28+38a
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে \left(-4a\right)x+\left(-2b\right)y=-28 থেকে \left(-4a\right)x+18ay=-38a বাদ দিন।
\left(-2b\right)y+\left(-18a\right)y=-28+38a
4ax এ -4ax যোগ করুন। টার্ম -4ax এবং 4ax বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
\left(-18a-2b\right)y=-28+38a
-18ay এ -2by যোগ করুন।
\left(-18a-2b\right)y=38a-28
38a এ -28 যোগ করুন।
y=-\frac{19a-14}{9a+b}
-2b-18a দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
-2x+9\left(-\frac{19a-14}{9a+b}\right)=-19
-2x+9y=-19 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{-14+19a}{b+9a} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-2x-\frac{9\left(19a-14\right)}{9a+b}=-19
9 কে -\frac{-14+19a}{b+9a} বার গুণ করুন।
-2x=-\frac{19b+126}{9a+b}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9\left(-14+19a\right)}{b+9a} যোগ করুন।
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}
-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=-\frac{19a-14}{9a+b}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
2ax+by=14,-2x+9y=-19
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
2ax+by=14
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
2ax=\left(-b\right)y+14
সমীকরণের উভয় দিক থেকে by বাদ দিন।
x=\frac{1}{2a}\left(\left(-b\right)y+14\right)
2a দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}
\frac{1}{2a} কে -by+14 বার গুণ করুন।
-2\left(\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}\right)+9y=-19
অন্য সমীকরণ -2x+9y=-19 এ x এর জন্য \frac{-by+14}{2a} বিপরীত করু ন।
\frac{b}{a}y-\frac{14}{a}+9y=-19
-2 কে \frac{-by+14}{2a} বার গুণ করুন।
\left(\frac{b}{a}+9\right)y-\frac{14}{a}=-19
9y এ \frac{by}{a} যোগ করুন।
\left(\frac{b}{a}+9\right)y=-19+\frac{14}{a}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{14}{a} যোগ করুন।
y=\frac{14-19a}{9a+b}
9+\frac{b}{a} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\left(-\frac{b}{2a}\right)\times \frac{14-19a}{9a+b}+\frac{7}{a}
x=\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{14-19a}{9a+b} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-\frac{b\left(14-19a\right)}{2a\left(9a+b\right)}+\frac{7}{a}
-\frac{b}{2a} কে \frac{14-19a}{9a+b} বার গুণ করুন।
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}
-\frac{b\left(14-19a\right)}{2a\left(9a+b\right)} এ \frac{7}{a} যোগ করুন।
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=\frac{14-19a}{9a+b}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
2ax+by=14,-2x+9y=-19
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2a\times 9-b\left(-2\right)}&-\frac{b}{2a\times 9-b\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2a\times 9-b\left(-2\right)}&\frac{2a}{2a\times 9-b\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2\left(9a+b\right)}&-\frac{b}{2\left(9a+b\right)}\\\frac{1}{9a+b}&\frac{a}{9a+b}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2\left(9a+b\right)}\times 14+\left(-\frac{b}{2\left(9a+b\right)}\right)\left(-19\right)\\\frac{1}{9a+b}\times 14+\frac{a}{9a+b}\left(-19\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}\\\frac{14-19a}{9a+b}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=\frac{14-19a}{9a+b}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
2ax+by=14,-2x+9y=-19
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
-2\times 2ax-2by=-2\times 14,2a\left(-2\right)x+2a\times 9y=2a\left(-19\right)
2ax এবং -2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2a দিয়ে গুণ করুন।
\left(-4a\right)x+\left(-2b\right)y=-28,\left(-4a\right)x+18ay=-38a
সিমপ্লিফাই।
\left(-4a\right)x+4ax+\left(-2b\right)y+\left(-18a\right)y=-28+38a
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে \left(-4a\right)x+\left(-2b\right)y=-28 থেকে \left(-4a\right)x+18ay=-38a বাদ দিন।
\left(-2b\right)y+\left(-18a\right)y=-28+38a
4ax এ -4ax যোগ করুন। টার্ম -4ax এবং 4ax বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
\left(-18a-2b\right)y=-28+38a
-18ay এ -2by যোগ করুন।
\left(-18a-2b\right)y=38a-28
38a এ -28 যোগ করুন।
y=-\frac{19a-14}{9a+b}
-2b-18a দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
-2x+9\left(-\frac{19a-14}{9a+b}\right)=-19
-2x+9y=-19 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{-14+19a}{b+9a} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-2x-\frac{9\left(19a-14\right)}{9a+b}=-19
9 কে -\frac{-14+19a}{b+9a} বার গুণ করুন।
-2x=-\frac{19b+126}{9a+b}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9\left(-14+19a\right)}{b+9a} যোগ করুন।
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}
-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=-\frac{19a-14}{9a+b}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}