{l}{2a+2b=1/2}{5a-b=3/4}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 a + 2 b = \frac { 1 } { 2 } } \\ { 5 a - b = \frac { 3 } { 4 } } \end{array} \right.$$

a, b এর জন্য সমাধান করুন

$$a=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$b=\frac{1}{12}\approx 0.083333333$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2a+2b=\frac{1}{2},5a-b=\frac{3}{4}$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের a পৃথক করে a-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2a+2b=\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2b বাদ দিন।

$$2a=-2b+\frac{1}{2}$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$a=\frac{1}{2}\left(-2b+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{1}{2} কে -2b+\frac{1}{2} বার গুণ করুন।

$$a=-b+\frac{1}{4}$$

অন্য সমীকরণ 5a-b=\frac{3}{4} এ a এর জন্য -b+\frac{1}{4} বিপরীত করু ন।

$$5\left(-b+\frac{1}{4}\right)-b=\frac{3}{4}$$

5 কে -b+\frac{1}{4} বার গুণ করুন।

$$-5b+\frac{5}{4}-b=\frac{3}{4}$$

-b এ -5b যোগ করুন।

$$-6b+\frac{5}{4}=\frac{3}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{4} বাদ দিন।

$$-6b=-\frac{1}{2}$$

-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$b=\frac{1}{12}$$

a=-b+\frac{1}{4} এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1}{12} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$a=-\frac{1}{12}+\frac{1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{1}{12} এ \frac{1}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a=\frac{1}{6}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{1}{6},b=\frac{1}{12}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2a+2b=\frac{1}{2},5a-b=\frac{3}{4}$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2&2\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&2\\5&-1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&2\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-2\times 5}&-\frac{2}{2\left(-1\right)-2\times 5}\\-\frac{5}{2\left(-1\right)-2\times 5}&\frac{2}{2\left(-1\right)-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&\frac{1}{6}\\\frac{5}{12}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times \frac{1}{2}+\frac{1}{6}\times \frac{3}{4}\\\frac{5}{12}\times \frac{1}{2}-\frac{1}{6}\times \frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\\frac{1}{12}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট a এবং b বের করুন।

$$a=\frac{1}{6},b=\frac{1}{12}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2a+2b=\frac{1}{2},5a-b=\frac{3}{4}$$

2a এবং 5a সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$5\times 2a+5\times 2b=5\times \frac{1}{2},2\times 5a+2\left(-1\right)b=2\times \frac{3}{4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$10a+10b=\frac{5}{2},10a-2b=\frac{3}{2}$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 10a+10b=\frac{5}{2} থেকে 10a-2b=\frac{3}{2} বাদ দিন।

$$10a-10a+10b+2b=\frac{5-3}{2}$$

-10a এ 10a যোগ করুন। টার্ম 10a এবং -10a বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$10b+2b=\frac{5-3}{2}$$

2b এ 10b যোগ করুন।

$$12b=\frac{5-3}{2}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এ \frac{5}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12b=1$$

12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$b=\frac{1}{12}$$

5a-b=\frac{3}{4} এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1}{12} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$5a-\frac{1}{12}=\frac{3}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{12} যোগ করুন।

$$5a=\frac{5}{6}$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$a=\frac{1}{6}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{1}{6},b=\frac{1}{12}$$