{l}{2-y=2(6x+3)+y}{x+4=3y}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 - y = 2 ( 6 x + 3 ) + y } \\ { x + 4 = 3 y } \end{array} \right.$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{10}{19}\approx -0.526315789$$

$$y = \frac{22}{19} = 1\frac{3}{19} \approx 1.157894737$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 কে 6x+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2-y=12x+6+y$$

উভয় দিক থেকে 12x বিয়োগ করুন।

$$2-y-12x=6+y$$

উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$2-y-12x-y=6$$

-2y পেতে -y এবং -y একত্রিত করুন।

$$2-2y-12x=6$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$-2y-12x=6-2$$

4 পেতে 6 থেকে 2 বাদ দিন।

$$-2y-12x=4$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।

$$x+4-3y=0$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$x-3y=-4$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-2y-12x=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে 12x যোগ করুন।

$$-2y=12x+4$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{1}{2}\left(12x+4\right)$$

-\frac{1}{2} কে 12x+4 বার গুণ করুন।

$$y=-6x-2$$

অন্য সমীকরণ -3y+x=-4 এ y এর জন্য -6x-2 বিপরীত করু ন।

$$-3\left(-6x-2\right)+x=-4$$

-3 কে -6x-2 বার গুণ করুন।

$$18x+6+x=-4$$

x এ 18x যোগ করুন।

$$19x+6=-4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$19x=-10$$

19 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{10}{19}$$

y=-6x-2 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{10}{19} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y=-6\left(-\frac{10}{19}\right)-2$$

-6 কে -\frac{10}{19} বার গুণ করুন।

$$y=\frac{60}{19}-2$$

\frac{60}{19} এ -2 যোগ করুন।

$$y=\frac{22}{19}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 কে 6x+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2-y=12x+6+y$$

উভয় দিক থেকে 12x বিয়োগ করুন।

$$2-y-12x=6+y$$

উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$2-y-12x-y=6$$

-2y পেতে -y এবং -y একত্রিত করুন।

$$2-2y-12x=6$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$-2y-12x=6-2$$

4 পেতে 6 থেকে 2 বাদ দিন।

$$-2y-12x=4$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।

$$x+4-3y=0$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$x-3y=-4$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}&-\frac{-12}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}&-\frac{2}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{38}&-\frac{6}{19}\\-\frac{3}{38}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{38}\times 4-\frac{6}{19}\left(-4\right)\\-\frac{3}{38}\times 4+\frac{1}{19}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{22}{19}\\-\frac{10}{19}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 কে 6x+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2-y=12x+6+y$$

উভয় দিক থেকে 12x বিয়োগ করুন।

$$2-y-12x=6+y$$

উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$2-y-12x-y=6$$

-2y পেতে -y এবং -y একত্রিত করুন।

$$2-2y-12x=6$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$-2y-12x=6-2$$

4 পেতে 6 থেকে 2 বাদ দিন।

$$-2y-12x=4$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।

$$x+4-3y=0$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$x-3y=-4$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

-2y এবং -3y সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -2 দিয়ে গুণ করুন।

$$-3\left(-2\right)y-3\left(-12\right)x=-3\times 4,-2\left(-3\right)y-2x=-2\left(-4\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$6y+36x=-12,6y-2x=8$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 6y+36x=-12 থেকে 6y-2x=8 বাদ দিন।

$$6y-6y+36x+2x=-12-8$$

-6y এ 6y যোগ করুন। টার্ম 6y এবং -6y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$36x+2x=-12-8$$

2x এ 36x যোগ করুন।

$$38x=-12-8$$

-8 এ -12 যোগ করুন।

$$38x=-20$$

38 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{10}{19}$$

-3y+x=-4 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{10}{19} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-3y-\frac{10}{19}=-4$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{10}{19} যোগ করুন।

$$-3y=-\frac{66}{19}$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{22}{19}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$