{l}{2(x+y)-(x-y)=4}{4(x+y)+(x-y)=8}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + y ) - ( x - y ) = 4 } \\ { 4 ( x + y ) + ( x - y ) = 8 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$y=1$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 কে x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+2y-\left(x-y\right)=4$$

x-y এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2x+2y-x+y=4$$

x পেতে 2x এবং -x একত্রিত করুন।

$$x+2y+y=4$$

3y পেতে 2y এবং y একত্রিত করুন।

$$x+3y=4$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 4 কে x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x+4y+x-y=8$$

5x পেতে 4x এবং x একত্রিত করুন।

$$5x+4y-y=8$$

3y পেতে 4y এবং -y একত্রিত করুন।

$$5x+3y=8$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x+3y=4,5x+3y=8$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x+3y=4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3y বাদ দিন।

$$x=-3y+4$$

অন্য সমীকরণ 5x+3y=8 এ x এর জন্য -3y+4 বিপরীত করু ন।

$$5\left(-3y+4\right)+3y=8$$

5 কে -3y+4 বার গুণ করুন।

$$-15y+20+3y=8$$

3y এ -15y যোগ করুন।

$$-12y+20=8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 20 বাদ দিন।

$$-12y=-12$$

-12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=1$$

x=-3y+4 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-3+4$$

-3 এ 4 যোগ করুন।

$$x=1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1,y=1$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 কে x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+2y-\left(x-y\right)=4$$

x-y এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2x+2y-x+y=4$$

x পেতে 2x এবং -x একত্রিত করুন।

$$x+2y+y=4$$

3y পেতে 2y এবং y একত্রিত করুন।

$$x+3y=4$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 4 কে x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x+4y+x-y=8$$

5x পেতে 4x এবং x একত্রিত করুন।

$$5x+4y-y=8$$

3y পেতে 4y এবং -y একত্রিত করুন।

$$5x+3y=8$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x+3y=4,5x+3y=8$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&3\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&3\\5&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-3\times 5}&-\frac{3}{3-3\times 5}\\-\frac{5}{3-3\times 5}&\frac{1}{3-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{5}{12}&-\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 4+\frac{1}{4}\times 8\\\frac{5}{12}\times 4-\frac{1}{12}\times 8\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=1,y=1$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 কে x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+2y-\left(x-y\right)=4$$

x-y এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2x+2y-x+y=4$$

x পেতে 2x এবং -x একত্রিত করুন।

$$x+2y+y=4$$

3y পেতে 2y এবং y একত্রিত করুন।

$$x+3y=4$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 4 কে x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x+4y+x-y=8$$

5x পেতে 4x এবং x একত্রিত করুন।

$$5x+4y-y=8$$

3y পেতে 4y এবং -y একত্রিত করুন।

$$5x+3y=8$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x+3y=4,5x+3y=8$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে x+3y=4 থেকে 5x+3y=8 বাদ দিন।

$$x-5x+3y-3y=4-8$$

-3y এ 3y যোগ করুন। টার্ম 3y এবং -3y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$x-5x=4-8$$

-5x এ x যোগ করুন।

$$-4x=4-8$$

-8 এ 4 যোগ করুন।

$$-4x=-4$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=1$$

5x+3y=8 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$5+3y=8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$3y=3$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1,y=1$$