\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + 3 ) = 3 ( y + 1 ) + 1 } \\ { 3 ( x - y - 1 ) = 2 ( x - 2 ) + 3 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=-4
y=-2
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
2x+6=3\left(y+1\right)+1
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 কে x+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
2x+6=3y+3+1
3 কে y+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
2x+6=3y+4
4 পেতে 3 এবং 1 যোগ করুন।
2x+6-3y=4
উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।
2x-3y=4-6
উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন।
2x-3y=-2
-2 পেতে 4 থেকে 6 বাদ দিন।
3x-3y-3=2\left(x-2\right)+3
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 3 কে x-y-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x-3y-3=2x-4+3
2 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x-3y-3=2x-1
-1 পেতে -4 এবং 3 যোগ করুন।
3x-3y-3-2x=-1
উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।
x-3y-3=-1
x পেতে 3x এবং -2x একত্রিত করুন।
x-3y=-1+3
উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷
x-3y=2
2 পেতে -1 এবং 3 যোগ করুন।
2x-3y=-2,x-3y=2
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
2x-3y=-2
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
2x=3y-2
সমীকরণের উভয় দিকে 3y যোগ করুন।
x=\frac{1}{2}\left(3y-2\right)
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{3}{2}y-1
\frac{1}{2} কে 3y-2 বার গুণ করুন।
\frac{3}{2}y-1-3y=2
অন্য সমীকরণ x-3y=2 এ x এর জন্য \frac{3y}{2}-1 বিপরীত করু ন।
-\frac{3}{2}y-1=2
-3y এ \frac{3y}{2} যোগ করুন।
-\frac{3}{2}y=3
সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।
y=-2
-\frac{3}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=\frac{3}{2}\left(-2\right)-1
x=\frac{3}{2}y-1 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-3-1
\frac{3}{2} কে -2 বার গুণ করুন।
x=-4
-3 এ -1 যোগ করুন।
x=-4,y=-2
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
2x+6=3\left(y+1\right)+1
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 কে x+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
2x+6=3y+3+1
3 কে y+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
2x+6=3y+4
4 পেতে 3 এবং 1 যোগ করুন।
2x+6-3y=4
উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।
2x-3y=4-6
উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন।
2x-3y=-2
-2 পেতে 4 থেকে 6 বাদ দিন।
3x-3y-3=2\left(x-2\right)+3
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 3 কে x-y-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x-3y-3=2x-4+3
2 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x-3y-3=2x-1
-1 পেতে -4 এবং 3 যোগ করুন।
3x-3y-3-2x=-1
উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।
x-3y-3=-1
x পেতে 3x এবং -2x একত্রিত করুন।
x-3y=-1+3
উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷
x-3y=2
2 পেতে -1 এবং 3 যোগ করুন।
2x-3y=-2,x-3y=2
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2-2\\\frac{1}{3}\left(-2\right)-\frac{2}{3}\times 2\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=-4,y=-2
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
2x+6=3\left(y+1\right)+1
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 কে x+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
2x+6=3y+3+1
3 কে y+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
2x+6=3y+4
4 পেতে 3 এবং 1 যোগ করুন।
2x+6-3y=4
উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।
2x-3y=4-6
উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন।
2x-3y=-2
-2 পেতে 4 থেকে 6 বাদ দিন।
3x-3y-3=2\left(x-2\right)+3
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 3 কে x-y-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x-3y-3=2x-4+3
2 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x-3y-3=2x-1
-1 পেতে -4 এবং 3 যোগ করুন।
3x-3y-3-2x=-1
উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।
x-3y-3=-1
x পেতে 3x এবং -2x একত্রিত করুন।
x-3y=-1+3
উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷
x-3y=2
2 পেতে -1 এবং 3 যোগ করুন।
2x-3y=-2,x-3y=2
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
2x-x-3y+3y=-2-2
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 2x-3y=-2 থেকে x-3y=2 বাদ দিন।
2x-x=-2-2
3y এ -3y যোগ করুন। টার্ম -3y এবং 3y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
x=-2-2
-x এ 2x যোগ করুন।
x=-4
-2 এ -2 যোগ করুন।
-4-3y=2
x-3y=2 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-3y=6
সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।
x=-4,y=-2
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}