\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( 3 x - 4 ) + 3 y = 31 } \\ { \frac { x } { 2 } - \frac { y } { 5 } = 5 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x = \frac{76}{9} = 8\frac{4}{9} \approx 8.444444444
y = -\frac{35}{9} = -3\frac{8}{9} \approx -3.888888889
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
6x-8+3y=31
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 কে 3x-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
6x+3y=31+8
উভয় সাইডে 8 যোগ করুন৷
6x+3y=39
39 পেতে 31 এবং 8 যোগ করুন।
5x-2y=50
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 10 দিয়ে গুন করুন, 2,5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
6x+3y=39,5x-2y=50
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
6x+3y=39
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
6x=-3y+39
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3y বাদ দিন।
x=\frac{1}{6}\left(-3y+39\right)
6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2}
\frac{1}{6} কে -3y+39 বার গুণ করুন।
5\left(-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2}\right)-2y=50
অন্য সমীকরণ 5x-2y=50 এ x এর জন্য \frac{-y+13}{2} বিপরীত করু ন।
-\frac{5}{2}y+\frac{65}{2}-2y=50
5 কে \frac{-y+13}{2} বার গুণ করুন।
-\frac{9}{2}y+\frac{65}{2}=50
-2y এ -\frac{5y}{2} যোগ করুন।
-\frac{9}{2}y=\frac{35}{2}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{65}{2} বাদ দিন।
y=-\frac{35}{9}
-\frac{9}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=-\frac{1}{2}\left(-\frac{35}{9}\right)+\frac{13}{2}
x=-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{35}{9} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{35}{18}+\frac{13}{2}
লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} কে -\frac{35}{9} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=\frac{76}{9}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{35}{18} এ \frac{13}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=\frac{76}{9},y=-\frac{35}{9}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
6x-8+3y=31
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 কে 3x-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
6x+3y=31+8
উভয় সাইডে 8 যোগ করুন৷
6x+3y=39
39 পেতে 31 এবং 8 যোগ করুন।
5x-2y=50
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 10 দিয়ে গুন করুন, 2,5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
6x+3y=39,5x-2y=50
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{6\left(-2\right)-3\times 5}&-\frac{3}{6\left(-2\right)-3\times 5}\\-\frac{5}{6\left(-2\right)-3\times 5}&\frac{6}{6\left(-2\right)-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}&\frac{1}{9}\\\frac{5}{27}&-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\times 39+\frac{1}{9}\times 50\\\frac{5}{27}\times 39-\frac{2}{9}\times 50\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{76}{9}\\-\frac{35}{9}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=\frac{76}{9},y=-\frac{35}{9}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
6x-8+3y=31
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 কে 3x-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
6x+3y=31+8
উভয় সাইডে 8 যোগ করুন৷
6x+3y=39
39 পেতে 31 এবং 8 যোগ করুন।
5x-2y=50
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 10 দিয়ে গুন করুন, 2,5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
6x+3y=39,5x-2y=50
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
5\times 6x+5\times 3y=5\times 39,6\times 5x+6\left(-2\right)y=6\times 50
6x এবং 5x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 6 দিয়ে গুণ করুন।
30x+15y=195,30x-12y=300
সিমপ্লিফাই।
30x-30x+15y+12y=195-300
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 30x+15y=195 থেকে 30x-12y=300 বাদ দিন।
15y+12y=195-300
-30x এ 30x যোগ করুন। টার্ম 30x এবং -30x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
27y=195-300
12y এ 15y যোগ করুন।
27y=-105
-300 এ 195 যোগ করুন।
y=-\frac{35}{9}
27 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
5x-2\left(-\frac{35}{9}\right)=50
5x-2y=50 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{35}{9} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
5x+\frac{70}{9}=50
-2 কে -\frac{35}{9} বার গুণ করুন।
5x=\frac{380}{9}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{70}{9} বাদ দিন।
x=\frac{76}{9}
5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{76}{9},y=-\frac{35}{9}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}