\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( 2 x - 3 ) + 3 ( y + 4 ) = 7 } \\ { 4 ( x + 2 ) - 5 ( 2 - y ) = - 3 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=1
y=-1
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7,4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
4x-6+3\left(y+4\right)=7
2 কে 2x-3 বার গুণ করুন।
4x-6+3y+12=7
3 কে y+4 বার গুণ করুন।
4x+3y+6=7
12 এ -6 যোগ করুন।
4x+3y=1
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।
4x=-3y+1
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3y বাদ দিন।
x=\frac{1}{4}\left(-3y+1\right)
4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}
\frac{1}{4} কে -3y+1 বার গুণ করুন।
4\left(-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3
অন্য সমীকরণ 4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3 এ x এর জন্য \frac{-3y+1}{4} বিপরীত করু ন।
4\left(-\frac{3}{4}y+\frac{9}{4}\right)-5\left(-y+2\right)=-3
2 এ \frac{1}{4} যোগ করুন।
-3y+9-5\left(-y+2\right)=-3
4 কে \frac{-3y+9}{4} বার গুণ করুন।
-3y+9+5y-10=-3
-5 কে -y+2 বার গুণ করুন।
2y+9-10=-3
5y এ -3y যোগ করুন।
2y-1=-3
-10 এ 9 যোগ করুন।
2y=-2
সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।
y=-1
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{3}{4}\left(-1\right)+\frac{1}{4}
x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{3+1}{4}
-\frac{3}{4} কে -1 বার গুণ করুন।
x=1
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{3}{4} এ \frac{1}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=1,y=-1
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7,4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7
প্রথম সমীকরণটিকে আদর্শ রূপে পরিণত করতে প্রথমে সেটিকে সরলীকরণ করুন।
4x-6+3\left(y+4\right)=7
2 কে 2x-3 বার গুণ করুন।
4x-6+3y+12=7
3 কে y+4 বার গুণ করুন।
4x+3y+6=7
12 এ -6 যোগ করুন।
4x+3y=1
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।
4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3
দ্বিতীয় সমীকরণটিকে আদর্শ রূপে পরিণত করতে প্রথমে সেটিকে সরলীকরণ করুন।
4x+8-5\left(-y+2\right)=-3
4 কে x+2 বার গুণ করুন।
4x+8+5y-10=-3
-5 কে -y+2 বার গুণ করুন।
4x+5y-2=-3
-10 এ 8 যোগ করুন।
4x+5y=-1
সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।
\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-3\times 4}&-\frac{3}{4\times 5-3\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-3\times 4}&\frac{4}{4\times 5-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{8}&-\frac{3}{8}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{8}-\frac{3}{8}\left(-1\right)\\-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=1,y=-1
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}