{l}{16m+50n=55}{2m+4n=5}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 16 m + 50 n = 55 } \\ { 2 m + 4 n = 5 } \end{array} \right.$$

m, n এর জন্য সমাধান করুন

$$m=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

$$n=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$16m+50n=55,2m+4n=5$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের m পৃথক করে m-এর জন্য সমাধান করুন।

$$16m+50n=55$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 50n বাদ দিন।

$$16m=-50n+55$$

16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$m=\frac{1}{16}\left(-50n+55\right)$$

\frac{1}{16} কে -50n+55 বার গুণ করুন।

$$m=-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16}$$

অন্য সমীকরণ 2m+4n=5 এ m এর জন্য -\frac{25n}{8}+\frac{55}{16} বিপরীত করু ন।

$$2\left(-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16}\right)+4n=5$$

2 কে -\frac{25n}{8}+\frac{55}{16} বার গুণ করুন।

$$-\frac{25}{4}n+\frac{55}{8}+4n=5$$

4n এ -\frac{25n}{4} যোগ করুন।

$$-\frac{9}{4}n+\frac{55}{8}=5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{55}{8} বাদ দিন।

$$-\frac{9}{4}n=-\frac{15}{8}$$

-\frac{9}{4} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$n=\frac{5}{6}$$

m=-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16} এ n এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{5}{6} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি m এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$m=-\frac{25}{8}\times \frac{5}{6}+\frac{55}{16}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{25}{8} কে \frac{5}{6} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$m=-\frac{125}{48}+\frac{55}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{125}{48} এ \frac{55}{16} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$m=\frac{5}{6}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=\frac{5}{6},n=\frac{5}{6}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$16m+50n=55,2m+4n=5$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{16\times 4-50\times 2}&-\frac{50}{16\times 4-50\times 2}\\-\frac{2}{16\times 4-50\times 2}&\frac{16}{16\times 4-50\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}&\frac{25}{18}\\\frac{1}{18}&-\frac{4}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}\times 55+\frac{25}{18}\times 5\\\frac{1}{18}\times 55-\frac{4}{9}\times 5\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}\\\frac{5}{6}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট m এবং n বের করুন।

$$m=\frac{5}{6},n=\frac{5}{6}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$16m+50n=55,2m+4n=5$$

16m এবং 2m সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 16 দিয়ে গুণ করুন।

$$2\times 16m+2\times 50n=2\times 55,16\times 2m+16\times 4n=16\times 5$$

সিমপ্লিফাই।

$$32m+100n=110,32m+64n=80$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 32m+100n=110 থেকে 32m+64n=80 বাদ দিন।

$$32m-32m+100n-64n=110-80$$

-32m এ 32m যোগ করুন। টার্ম 32m এবং -32m বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$100n-64n=110-80$$

-64n এ 100n যোগ করুন।

$$36n=110-80$$

-80 এ 110 যোগ করুন।

$$36n=30$$

36 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$n=\frac{5}{6}$$

2m+4n=5 এ n এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{5}{6} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি m এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$2m+4\times \frac{5}{6}=5$$

4 কে \frac{5}{6} বার গুণ করুন।

$$2m+\frac{10}{3}=5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{10}{3} বাদ দিন।

$$2m=\frac{5}{3}$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$m=\frac{5}{6}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=\frac{5}{6},n=\frac{5}{6}$$