\left\{ \begin{array} { l } { 0.5 x - 0.8 y + 9 = 4 } \\ { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 5 } = 4 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=6
y=10
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
0.5x-0.8y+9=4,\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
0.5x-0.8y+9=4
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
0.5x-0.8y=-5
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।
0.5x=0.8y-5
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4y}{5} যোগ করুন।
x=2\left(0.8y-5\right)
2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
x=1.6y-10
2 কে \frac{4y}{5}-5 বার গুণ করুন।
\frac{1}{3}\left(1.6y-10\right)+\frac{1}{5}y=4
অন্য সমীকরণ \frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4 এ x এর জন্য \frac{8y}{5}-10 বিপরীত করু ন।
\frac{8}{15}y-\frac{10}{3}+\frac{1}{5}y=4
\frac{1}{3} কে \frac{8y}{5}-10 বার গুণ করুন।
\frac{11}{15}y-\frac{10}{3}=4
\frac{y}{5} এ \frac{8y}{15} যোগ করুন।
\frac{11}{15}y=\frac{22}{3}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{10}{3} যোগ করুন।
y=10
\frac{11}{15} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=1.6\times 10-10
x=1.6y-10 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 10 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=16-10
1.6 কে 10 বার গুণ করুন।
x=6
16 এ -10 যোগ করুন।
x=6,y=10
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
0.5x-0.8y+9=4,\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{5}}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}&-\frac{-0.8}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}\\-\frac{\frac{1}{3}}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}&\frac{0.5}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{11}&\frac{24}{11}\\-\frac{10}{11}&\frac{15}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{11}\left(-5\right)+\frac{24}{11}\times 4\\-\frac{10}{11}\left(-5\right)+\frac{15}{11}\times 4\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=6,y=10
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
0.5x-0.8y+9=4,\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
\frac{1}{3}\times 0.5x+\frac{1}{3}\left(-0.8\right)y+\frac{1}{3}\times 9=\frac{1}{3}\times 4,0.5\times \frac{1}{3}x+0.5\times \frac{1}{5}y=0.5\times 4
\frac{x}{2} এবং \frac{x}{3} সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে \frac{1}{3} দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 0.5 দিয়ে গুণ করুন।
\frac{1}{6}x-\frac{4}{15}y+3=\frac{4}{3},\frac{1}{6}x+\frac{1}{10}y=2
সিমপ্লিফাই।
\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}x-\frac{4}{15}y-\frac{1}{10}y+3=\frac{4}{3}-2
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে \frac{1}{6}x-\frac{4}{15}y+3=\frac{4}{3} থেকে \frac{1}{6}x+\frac{1}{10}y=2 বাদ দিন।
-\frac{4}{15}y-\frac{1}{10}y+3=\frac{4}{3}-2
-\frac{x}{6} এ \frac{x}{6} যোগ করুন। টার্ম \frac{x}{6} এবং -\frac{x}{6} বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-\frac{11}{30}y+3=\frac{4}{3}-2
-\frac{y}{10} এ -\frac{4y}{15} যোগ করুন।
-\frac{11}{30}y+3=-\frac{2}{3}
-2 এ \frac{4}{3} যোগ করুন।
-\frac{11}{30}y=-\frac{11}{3}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।
y=10
-\frac{11}{30} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}\times 10=4
\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 10 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
\frac{1}{3}x+2=4
\frac{1}{5} কে 10 বার গুণ করুন।
\frac{1}{3}x=2
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।
x=6
3 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
x=6,y=10
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}