{l}{0,6x+2y=20}{(2)-4x+y=-1}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0,6 x + 2 y = 20 } \\ { ( 2 ) - 4 x + y = - 1 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{130}{43}\approx 3,023255814$$

$$y=\frac{391}{43}\approx 9,093023256$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$0,6x+2y=20;-4x+y+2=-1$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$0,6x+2y=20$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2y বাদ দিন।

$$0,6x=-2y+20$$

0,6 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=\frac{5}{3}\left(-2y+20\right)$$

\frac{5}{3} কে -2y+20 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{10}{3}y+\frac{100}{3}$$

অন্য সমীকরণ -4x+y+2=-1 এ x এর জন্য \frac{-10y+100}{3} বিপরীত করু ন।

$$-4\left(-\frac{10}{3}y+\frac{100}{3}\right)+y+2=-1$$

-4 কে \frac{-10y+100}{3} বার গুণ করুন।

$$\frac{40}{3}y-\frac{400}{3}+y+2=-1$$

y এ \frac{40y}{3} যোগ করুন।

$$\frac{43}{3}y-\frac{400}{3}+2=-1$$

2 এ -\frac{400}{3} যোগ করুন।

$$\frac{43}{3}y-\frac{394}{3}=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{394}{3} যোগ করুন।

$$\frac{43}{3}y=\frac{391}{3}$$

\frac{43}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{391}{43}$$

x=-\frac{10}{3}y+\frac{100}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{391}{43} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{10}{3}\times \frac{391}{43}+\frac{100}{3}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{10}{3} কে \frac{391}{43} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{3910}{129}+\frac{100}{3}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{3910}{129} এ \frac{100}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{130}{43}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{130}{43};y=\frac{391}{43}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$0,6x+2y=20;-4x+y+2=-1$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}0,6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0,6&2\\-4&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}0,6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0,6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য matrix{{a,b},{c,d}}, উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল matrix{{d/(ad-bc),(-b)/(ad-bc)},{(-c)/(ad-bc),a/(ad-bc)}}, তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0,6-2\left(-4\right)}&-\frac{2}{0,6-2\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{0,6-2\left(-4\right)}&\frac{0,6}{0,6-2\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{43}&-\frac{10}{43}\\\frac{20}{43}&\frac{3}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{43}\times 20-\frac{10}{43}\left(-3\right)\\\frac{20}{43}\times 20+\frac{3}{43}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{130}{43}\\\frac{391}{43}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{130}{43};y=\frac{391}{43}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$0,6x+2y=20;-4x+y+2=-1$$

\frac{3x}{5} এবং -4x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -4 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 0,6 দিয়ে গুণ করুন।

$$-4\times 0,6x-4\times 2y=-4\times 20;0,6\left(-4\right)x+0,6y+0,6\times 2=0,6\left(-1\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$-2,4x-8y=-80;-2,4x+0,6y+1,2=-0,6$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -2,4x-8y=-80 থেকে -2,4x+0,6y+1,2=-0,6 বাদ দিন।

$$-2,4x+2,4x-8y-0,6y-1,2=-80+0,6$$

\frac{12x}{5} এ -\frac{12x}{5} যোগ করুন। টার্ম -\frac{12x}{5} এবং \frac{12x}{5} বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-8y-0,6y-1,2=-80+0,6$$

-\frac{3y}{5} এ -8y যোগ করুন।

$$-8,6y-1,2=-80+0,6$$

0,6 এ -80 যোগ করুন।

$$-8,6y-1,2=-79,4$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1,2 যোগ করুন।

$$-8,6y=-78,2$$

-8,6 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{391}{43}$$

-4x+y+2=-1 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{391}{43} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-4x+\frac{391}{43}+2=-1$$

2 এ \frac{391}{43} যোগ করুন।

$$-4x+\frac{477}{43}=-1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{477}{43} বাদ দিন।

$$-4x=-\frac{520}{43}$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{130}{43}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{130}{43};y=\frac{391}{43}$$