\left\{ \begin{array} { l } { 0,2 x - 0,3 ( 2 y + 1 ) = 1,5 } \\ { 3 ( x + 1 ) + 3 y = 2 y - 2 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=-0,6
y=-3,2
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
0,2x-0,6y-0,3=1,5
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। -0,3 কে 2y+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
0,2x-0,6y=1,5+0,3
উভয় সাইডে 0,3 যোগ করুন৷
0,2x-0,6y=1,8
1,8 পেতে 1,5 এবং 0,3 যোগ করুন।
3x+3+3y=2y-2
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 3 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x+3+3y-2y=-2
উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।
3x+3+y=-2
y পেতে 3y এবং -2y একত্রিত করুন।
3x+y=-2-3
উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।
3x+y=-5
-5 পেতে -2 থেকে 3 বাদ দিন।
0,2x-0,6y=1,8;3x+y=-5
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
0,2x-0,6y=1,8
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
0,2x=0,6y+1,8
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3y}{5} যোগ করুন।
x=5\left(0,6y+1,8\right)
5 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
x=3y+9
5 কে \frac{3y+9}{5} বার গুণ করুন।
3\left(3y+9\right)+y=-5
অন্য সমীকরণ 3x+y=-5 এ x এর জন্য 9+3y বিপরীত করু ন।
9y+27+y=-5
3 কে 9+3y বার গুণ করুন।
10y+27=-5
y এ 9y যোগ করুন।
10y=-32
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 27 বাদ দিন।
y=-\frac{16}{5}
10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=3\left(-\frac{16}{5}\right)+9
x=3y+9 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{16}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-\frac{48}{5}+9
3 কে -\frac{16}{5} বার গুণ করুন।
x=-\frac{3}{5}
-\frac{48}{5} এ 9 যোগ করুন।
x=-\frac{3}{5};y=-\frac{16}{5}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
0,2x-0,6y-0,3=1,5
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। -0,3 কে 2y+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
0,2x-0,6y=1,5+0,3
উভয় সাইডে 0,3 যোগ করুন৷
0,2x-0,6y=1,8
1,8 পেতে 1,5 এবং 0,3 যোগ করুন।
3x+3+3y=2y-2
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 3 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x+3+3y-2y=-2
উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।
3x+3+y=-2
y পেতে 3y এবং -2y একত্রিত করুন।
3x+y=-2-3
উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।
3x+y=-5
-5 পেতে -2 থেকে 3 বাদ দিন।
0,2x-0,6y=1,8;3x+y=-5
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0,2-\left(-0,6\times 3\right)}&-\frac{-0,6}{0,2-\left(-0,6\times 3\right)}\\-\frac{3}{0,2-\left(-0,6\times 3\right)}&\frac{0,2}{0,2-\left(-0,6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য matrix{{a,b},{c,d}}, উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল matrix{{d/(ad-bc),(-b)/(ad-bc)},{(-c)/(ad-bc),a/(ad-bc)}}, তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{3}{10}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 1,8+\frac{3}{10}\left(-5\right)\\-\frac{3}{2}\times 1,8+\frac{1}{10}\left(-5\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\\-\frac{16}{5}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=-\frac{3}{5};y=-\frac{16}{5}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
0,2x-0,6y-0,3=1,5
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। -0,3 কে 2y+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
0,2x-0,6y=1,5+0,3
উভয় সাইডে 0,3 যোগ করুন৷
0,2x-0,6y=1,8
1,8 পেতে 1,5 এবং 0,3 যোগ করুন।
3x+3+3y=2y-2
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 3 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x+3+3y-2y=-2
উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।
3x+3+y=-2
y পেতে 3y এবং -2y একত্রিত করুন।
3x+y=-2-3
উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।
3x+y=-5
-5 পেতে -2 থেকে 3 বাদ দিন।
0,2x-0,6y=1,8;3x+y=-5
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
3\times 0,2x+3\left(-0,6\right)y=3\times 1,8;0,2\times 3x+0,2y=0,2\left(-5\right)
\frac{x}{5} এবং 3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 0,2 দিয়ে গুণ করুন।
0,6x-1,8y=5,4;0,6x+0,2y=-1
সিমপ্লিফাই।
0,6x-0,6x-1,8y-0,2y=5,4+1
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 0,6x-1,8y=5,4 থেকে 0,6x+0,2y=-1 বাদ দিন।
-1,8y-0,2y=5,4+1
-\frac{3x}{5} এ \frac{3x}{5} যোগ করুন। টার্ম \frac{3x}{5} এবং -\frac{3x}{5} বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-2y=5,4+1
-\frac{y}{5} এ -\frac{9y}{5} যোগ করুন।
-2y=6,4
1 এ 5,4 যোগ করুন।
y=-\frac{16}{5}
-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
3x-\frac{16}{5}=-5
3x+y=-5 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{16}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
3x=-\frac{9}{5}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{16}{5} যোগ করুন।
x=-\frac{3}{5}
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{3}{5};y=-\frac{16}{5}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}