\left\{ \begin{array} { l } { - x + 3 y = 2 } \\ { 2 x - 5 y = 7 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=31
y=11
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
-x+3y=2,2x-5y=7
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
-x+3y=2
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
-x=-3y+2
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3y বাদ দিন।
x=-\left(-3y+2\right)
-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=3y-2
-1 কে -3y+2 বার গুণ করুন।
2\left(3y-2\right)-5y=7
অন্য সমীকরণ 2x-5y=7 এ x এর জন্য 3y-2 বিপরীত করু ন।
6y-4-5y=7
2 কে 3y-2 বার গুণ করুন।
y-4=7
-5y এ 6y যোগ করুন।
y=11
সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।
x=3\times 11-2
x=3y-2 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 11 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=33-2
3 কে 11 বার গুণ করুন।
x=31
33 এ -2 যোগ করুন।
x=31,y=11
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
-x+3y=2,2x-5y=7
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}-1&3\\2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}-1&3\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&3\\2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&3\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-1&3\\2&-5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&3\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&3\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-\left(-5\right)-3\times 2}&-\frac{3}{-\left(-5\right)-3\times 2}\\-\frac{2}{-\left(-5\right)-3\times 2}&-\frac{1}{-\left(-5\right)-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 2+3\times 7\\2\times 2+7\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}31\\11\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=31,y=11
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
-x+3y=2,2x-5y=7
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
2\left(-1\right)x+2\times 3y=2\times 2,-2x-\left(-5y\right)=-7
-x এবং 2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -1 দিয়ে গুণ করুন।
-2x+6y=4,-2x+5y=-7
সিমপ্লিফাই।
-2x+2x+6y-5y=4+7
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -2x+6y=4 থেকে -2x+5y=-7 বাদ দিন।
6y-5y=4+7
2x এ -2x যোগ করুন। টার্ম -2x এবং 2x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
y=4+7
-5y এ 6y যোগ করুন।
y=11
7 এ 4 যোগ করুন।
2x-5\times 11=7
2x-5y=7 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 11 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
2x-55=7
-5 কে 11 বার গুণ করুন।
2x=62
সমীকরণের উভয় দিকে 55 যোগ করুন।
x=31
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=31,y=11
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}