{l}{-4x+y=19}{8x-y=-35}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 4 x + y = 19 } \\ { 8 x - y = - 35 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

$$y=3$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-4x+y=19,8x-y=-35$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-4x+y=19$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$-4x=-y+19$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1}{4}\left(-y+19\right)$$

-\frac{1}{4} কে -y+19 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1}{4}y-\frac{19}{4}$$

অন্য সমীকরণ 8x-y=-35 এ x এর জন্য \frac{-19+y}{4} বিপরীত করু ন।

$$8\left(\frac{1}{4}y-\frac{19}{4}\right)-y=-35$$

8 কে \frac{-19+y}{4} বার গুণ করুন।

$$2y-38-y=-35$$

-y এ 2y যোগ করুন।

$$y-38=-35$$

সমীকরণের উভয় দিকে 38 যোগ করুন।

$$y=3$$

x=\frac{1}{4}y-\frac{19}{4} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{1}{4}\times 3-\frac{19}{4}$$

\frac{1}{4} কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3-19}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{3}{4} এ -\frac{19}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-4$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-4,y=3$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-4x+y=19,8x-y=-35$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-4&1\\8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19\\-35\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-4&1\\8&-1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&1\\8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\-35\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\-35\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\-35\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-4\left(-1\right)-8}&-\frac{1}{-4\left(-1\right)-8}\\-\frac{8}{-4\left(-1\right)-8}&-\frac{4}{-4\left(-1\right)-8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\-35\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\-35\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 19+\frac{1}{4}\left(-35\right)\\2\times 19-35\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-4,y=3$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-4x+y=19,8x-y=-35$$

-4x এবং 8x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 8 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -4 দিয়ে গুণ করুন।

$$8\left(-4\right)x+8y=8\times 19,-4\times 8x-4\left(-1\right)y=-4\left(-35\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$-32x+8y=152,-32x+4y=140$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -32x+8y=152 থেকে -32x+4y=140 বাদ দিন।

$$-32x+32x+8y-4y=152-140$$

32x এ -32x যোগ করুন। টার্ম -32x এবং 32x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$8y-4y=152-140$$

-4y এ 8y যোগ করুন।

$$4y=152-140$$

-140 এ 152 যোগ করুন।

$$4y=12$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=3$$

8x-y=-35 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$8x-3=-35$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$8x=-32$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-4,y=3$$