{l}{-3a=4a+2b-3}{-b/2a=1}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 a = 4 a + 2 b - 3 } \\ { - \frac { b } { 2 a } = 1 } \end{array} \right.$$

a, b এর জন্য সমাধান করুন

$$a=1$$

$$b=-2$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4a বিয়োগ করুন।

$$-3a-4a=2b-3$$

-7a পেতে -3a এবং -4a একত্রিত করুন।

$$-7a=2b-3$$

-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$a=-\frac{1}{7}\left(2b-3\right)$$

-\frac{1}{7} কে 2b-3 বার গুণ করুন।

$$a=-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}$$

অন্য সমীকরণ -2a-b=0 এ a এর জন্য \frac{-2b+3}{7} বিপরীত করু ন।

$$-2\left(-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}\right)-b=0$$

-2 কে \frac{-2b+3}{7} বার গুণ করুন।

$$\frac{4}{7}b-\frac{6}{7}-b=0$$

-b এ \frac{4b}{7} যোগ করুন।

$$-\frac{3}{7}b-\frac{6}{7}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{6}{7} যোগ করুন।

$$-\frac{3}{7}b=\frac{6}{7}$$

-\frac{3}{7} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$b=-2$$

a=-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7} এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$a=-\frac{2}{7}\left(-2\right)+\frac{3}{7}$$

-\frac{2}{7} কে -2 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{4+3}{7}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{7} এ \frac{3}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a=1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=1,b=-2$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4a বিয়োগ করুন।

$$-3a-4a=2b-3$$

-7a পেতে -3a এবং -4a একত্রিত করুন।

$$-7a=2b-3$$

উভয় দিক থেকে 2b বিয়োগ করুন।

$$-7a-2b=-3$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল a 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2a দিয়ে গুণ করুন।

$$-b=2a$$

উভয় দিক থেকে 2a বিয়োগ করুন।

$$-b-2a=0$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-7a-2b=-3,-2a-b=0$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{-2}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{7}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{7}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-3\right)\\\frac{2}{3}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট a এবং b বের করুন।

$$a=1,b=-2$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4a বিয়োগ করুন।

$$-3a-4a=2b-3$$

-7a পেতে -3a এবং -4a একত্রিত করুন।

$$-7a=2b-3$$

উভয় দিক থেকে 2b বিয়োগ করুন।

$$-7a-2b=-3$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল a 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2a দিয়ে গুণ করুন।

$$-b=2a$$

উভয় দিক থেকে 2a বিয়োগ করুন।

$$-b-2a=0$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-7a-2b=-3,-2a-b=0$$

-7a এবং -2a সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -7 দিয়ে গুণ করুন।

$$-2\left(-7\right)a-2\left(-2\right)b=-2\left(-3\right),-7\left(-2\right)a-7\left(-1\right)b=0$$

সিমপ্লিফাই।

$$14a+4b=6,14a+7b=0$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 14a+4b=6 থেকে 14a+7b=0 বাদ দিন।

$$14a-14a+4b-7b=6$$

-14a এ 14a যোগ করুন। টার্ম 14a এবং -14a বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$4b-7b=6$$

-7b এ 4b যোগ করুন।

$$-3b=6$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$b=-2$$

-2a-b=0 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-2a-\left(-2\right)=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$-2a=-2$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$a=1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=1,b=-2$$