{l}{-2a-b+8=0}{-2b+a+1=0}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 2 a - b + 8 = 0 } \\ { - 2 b + a + 1 = 0 } \end{array} \right.$$

a, b এর জন্য সমাধান করুন

$$a=3$$

$$b=2$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-2a-b+8=0,a-2b+1=0$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের a পৃথক করে a-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-2a-b+8=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।

$$-2a-b=-8$$

সমীকরণের উভয় দিকে b যোগ করুন।

$$-2a=b-8$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$a=-\frac{1}{2}\left(b-8\right)$$

-\frac{1}{2} কে b-8 বার গুণ করুন।

$$a=-\frac{1}{2}b+4$$

অন্য সমীকরণ a-2b+1=0 এ a এর জন্য -\frac{b}{2}+4 বিপরীত করু ন।

$$-\frac{1}{2}b+4-2b+1=0$$

-2b এ -\frac{b}{2} যোগ করুন।

$$-\frac{5}{2}b+4+1=0$$

1 এ 4 যোগ করুন।

$$-\frac{5}{2}b+5=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$-\frac{5}{2}b=-5$$

-\frac{5}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$b=2$$

a=-\frac{1}{2}b+4 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$a=-\frac{1}{2}\times 2+4$$

-\frac{1}{2} কে 2 বার গুণ করুন।

$$a=-1+4$$

-1 এ 4 যোগ করুন।

$$a=3$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=3,b=2$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-2a-b+8=0,a-2b+1=0$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-2\left(-2\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-2\left(-2\right)-\left(-1\right)}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\left(-8\right)+\frac{1}{5}\left(-1\right)\\-\frac{1}{5}\left(-8\right)-\frac{2}{5}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট a এবং b বের করুন।

$$a=3,b=2$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-2a-b+8=0,a-2b+1=0$$

-2a এবং a সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -2 দিয়ে গুণ করুন।

$$-2a-b+8=0,-2a-2\left(-2\right)b-2=0$$

সিমপ্লিফাই।

$$-2a-b+8=0,-2a+4b-2=0$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -2a-b+8=0 থেকে -2a+4b-2=0 বাদ দিন।

$$-2a+2a-b-4b+8+2=0$$

2a এ -2a যোগ করুন। টার্ম -2a এবং 2a বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-b-4b+8+2=0$$

-4b এ -b যোগ করুন।

$$-5b+8+2=0$$

2 এ 8 যোগ করুন।

$$-5b+10=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10 বাদ দিন।

$$-5b=-10$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$b=2$$

a-2b+1=0 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$a-2\times 2+1=0$$

-2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$a-4+1=0$$

1 এ -4 যোগ করুন।

$$a-3=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$a=3$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=3,b=2$$