{l}{-(-x-y)-4(y-x)=8}{3x-1+2(y+3)-5=20}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { - ( - x - y ) - 4 ( y - x ) = 8 } \\ { 3 x - 1 + 2 ( y + 3 ) - 5 = 20 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4$$

$$y=4$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। -x-y এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-\left(-x\right)+y-4\left(y-x\right)=8$$

-4 কে y-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-\left(-x\right)+y-4y+4x=8$$

-3y পেতে y এবং -4y একত্রিত করুন।

$$-\left(-x\right)-3y+4x=8$$

1 পেতে -1 এবং -1 গুণ করুন।

$$x-3y+4x=8$$

5x পেতে x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$5x-3y=8$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2 কে y+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x-1+2y+6-5=20$$

5 পেতে -1 এবং 6 যোগ করুন।

$$3x+5+2y-5=20$$

0 পেতে 5 থেকে 5 বাদ দিন।

$$3x+2y=20$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$5x-3y=8,3x+2y=20$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$5x-3y=8$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3y যোগ করুন।

$$5x=3y+8$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{5}\left(3y+8\right)$$

\frac{1}{5} কে 3y+8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}$$

অন্য সমীকরণ 3x+2y=20 এ x এর জন্য \frac{3y+8}{5} বিপরীত করু ন।

$$3\left(\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}\right)+2y=20$$

3 কে \frac{3y+8}{5} বার গুণ করুন।

$$\frac{9}{5}y+\frac{24}{5}+2y=20$$

2y এ \frac{9y}{5} যোগ করুন।

$$\frac{19}{5}y+\frac{24}{5}=20$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{24}{5} বাদ দিন।

$$\frac{19}{5}y=\frac{76}{5}$$

\frac{19}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=4$$

x=\frac{3}{5}y+\frac{8}{5} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{3}{5}\times 4+\frac{8}{5}$$

\frac{3}{5} কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{12+8}{5}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{12}{5} এ \frac{8}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=4$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4,y=4$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। -x-y এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-\left(-x\right)+y-4\left(y-x\right)=8$$

-4 কে y-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-\left(-x\right)+y-4y+4x=8$$

-3y পেতে y এবং -4y একত্রিত করুন।

$$-\left(-x\right)-3y+4x=8$$

1 পেতে -1 এবং -1 গুণ করুন।

$$x-3y+4x=8$$

5x পেতে x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$5x-3y=8$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2 কে y+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x-1+2y+6-5=20$$

5 পেতে -1 এবং 6 যোগ করুন।

$$3x+5+2y-5=20$$

0 পেতে 5 থেকে 5 বাদ দিন।

$$3x+2y=20$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$5x-3y=8,3x+2y=20$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{5}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}\times 8+\frac{3}{19}\times 20\\-\frac{3}{19}\times 8+\frac{5}{19}\times 20\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=4,y=4$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। -x-y এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-\left(-x\right)+y-4\left(y-x\right)=8$$

-4 কে y-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-\left(-x\right)+y-4y+4x=8$$

-3y পেতে y এবং -4y একত্রিত করুন।

$$-\left(-x\right)-3y+4x=8$$

1 পেতে -1 এবং -1 গুণ করুন।

$$x-3y+4x=8$$

5x পেতে x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$5x-3y=8$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2 কে y+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x-1+2y+6-5=20$$

5 পেতে -1 এবং 6 যোগ করুন।

$$3x+5+2y-5=20$$

0 পেতে 5 থেকে 5 বাদ দিন।

$$3x+2y=20$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$5x-3y=8,3x+2y=20$$

5x এবং 3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন।

$$3\times 5x+3\left(-3\right)y=3\times 8,5\times 3x+5\times 2y=5\times 20$$

সিমপ্লিফাই।

$$15x-9y=24,15x+10y=100$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 15x-9y=24 থেকে 15x+10y=100 বাদ দিন।

$$15x-15x-9y-10y=24-100$$

-15x এ 15x যোগ করুন। টার্ম 15x এবং -15x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-9y-10y=24-100$$

-10y এ -9y যোগ করুন।

$$-19y=24-100$$

-100 এ 24 যোগ করুন।

$$-19y=-76$$

-19 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=4$$

3x+2y=20 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$3x+2\times 4=20$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$3x+8=20$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।

$$3x=12$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=4$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4,y=4$$