{l}{(x-2)^2-2(x-2y)=1-(3-x)(3+x)}{2x+y=4}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( x - 2 ) ^ { 2 } - 2 ( x - 2 y ) = 1 - ( 3 - x ) ( 3 + x ) } \\ { 2 x + y = 4 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2$$

$$y=0$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। \left(x-2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2y\right)=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

-2 কে x-2y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-4x+4-2x+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

-6x পেতে -4x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

বিবেচনা করুন \left(3-x\right)\left(3+x\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 3 এর বর্গ

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(9-x^{2}\right)$$

9-x^{2} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}-6x+4+4y=1-9+x^{2}$$

-8 পেতে 1 থেকে 9 বাদ দিন।

$$x^{2}-6x+4+4y=-8+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-6x+4+4y-x^{2}=-8$$

0 পেতে x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$-6x+4+4y=-8$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$-6x+4y=-8-4$$

-12 পেতে -8 থেকে 4 বাদ দিন।

$$-6x+4y=-12$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-6x+4y=-12,2x+y=4$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-6x+4y=-12$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4y বাদ দিন।

$$-6x=-4y-12$$

-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1}{6}\left(-4y-12\right)$$

-\frac{1}{6} কে -4y-12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2}{3}y+2$$

অন্য সমীকরণ 2x+y=4 এ x এর জন্য \frac{2y}{3}+2 বিপরীত করু ন।

$$2\left(\frac{2}{3}y+2\right)+y=4$$

2 কে \frac{2y}{3}+2 বার গুণ করুন।

$$\frac{4}{3}y+4+y=4$$

y এ \frac{4y}{3} যোগ করুন।

$$\frac{7}{3}y+4=4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$\frac{7}{3}y=0$$

\frac{7}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=0$$

x=\frac{2}{3}y+2 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 0 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2,y=0$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। \left(x-2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2y\right)=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

-2 কে x-2y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-4x+4-2x+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

-6x পেতে -4x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

বিবেচনা করুন \left(3-x\right)\left(3+x\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 3 এর বর্গ

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(9-x^{2}\right)$$

9-x^{2} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}-6x+4+4y=1-9+x^{2}$$

-8 পেতে 1 থেকে 9 বাদ দিন।

$$x^{2}-6x+4+4y=-8+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-6x+4+4y-x^{2}=-8$$

0 পেতে x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$-6x+4+4y=-8$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$-6x+4y=-8-4$$

-12 পেতে -8 থেকে 4 বাদ দিন।

$$-6x+4y=-12$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-6x+4y=-12,2x+y=4$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-6-4\times 2}&-\frac{4}{-6-4\times 2}\\-\frac{2}{-6-4\times 2}&-\frac{6}{-6-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}&\frac{2}{7}\\\frac{1}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}\left(-12\right)+\frac{2}{7}\times 4\\\frac{1}{7}\left(-12\right)+\frac{3}{7}\times 4\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=2,y=0$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। \left(x-2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2y\right)=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

-2 কে x-2y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-4x+4-2x+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

-6x পেতে -4x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

বিবেচনা করুন \left(3-x\right)\left(3+x\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 3 এর বর্গ

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(9-x^{2}\right)$$

9-x^{2} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}-6x+4+4y=1-9+x^{2}$$

-8 পেতে 1 থেকে 9 বাদ দিন।

$$x^{2}-6x+4+4y=-8+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-6x+4+4y-x^{2}=-8$$

0 পেতে x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$-6x+4+4y=-8$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$-6x+4y=-8-4$$

-12 পেতে -8 থেকে 4 বাদ দিন।

$$-6x+4y=-12$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-6x+4y=-12,2x+y=4$$

-6x এবং 2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -6 দিয়ে গুণ করুন।

$$2\left(-6\right)x+2\times 4y=2\left(-12\right),-6\times 2x-6y=-6\times 4$$

সিমপ্লিফাই।

$$-12x+8y=-24,-12x-6y=-24$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -12x+8y=-24 থেকে -12x-6y=-24 বাদ দিন।

$$-12x+12x+8y+6y=-24+24$$

12x এ -12x যোগ করুন। টার্ম -12x এবং 12x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$8y+6y=-24+24$$

6y এ 8y যোগ করুন।

$$14y=-24+24$$

24 এ -24 যোগ করুন।

$$14y=0$$

14 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=0$$

2x+y=4 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 0 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$2x=4$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2,y=0$$