\left\{ \begin{array} { l } { ( x + 3 ) ( y - 1 ) = x y + 2 } \\ { ( x - 1 ) ( y + 3 ) = x y - 2 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=1
y=2
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
xy-x+3y-3=xy+2
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। x+3 কে y-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
xy-x+3y-3-xy=2
উভয় দিক থেকে xy বিয়োগ করুন।
-x+3y-3=2
0 পেতে xy এবং -xy একত্রিত করুন।
-x+3y=2+3
উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷
-x+3y=5
5 পেতে 2 এবং 3 যোগ করুন।
xy+3x-y-3=xy-2
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। x-1 কে y+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
xy+3x-y-3-xy=-2
উভয় দিক থেকে xy বিয়োগ করুন।
3x-y-3=-2
0 পেতে xy এবং -xy একত্রিত করুন।
3x-y=-2+3
উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷
3x-y=1
1 পেতে -2 এবং 3 যোগ করুন।
-x+3y=5,3x-y=1
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
-x+3y=5
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
-x=-3y+5
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3y বাদ দিন।
x=-\left(-3y+5\right)
-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=3y-5
-1 কে -3y+5 বার গুণ করুন।
3\left(3y-5\right)-y=1
অন্য সমীকরণ 3x-y=1 এ x এর জন্য 3y-5 বিপরীত করু ন।
9y-15-y=1
3 কে 3y-5 বার গুণ করুন।
8y-15=1
-y এ 9y যোগ করুন।
8y=16
সমীকরণের উভয় দিকে 15 যোগ করুন।
y=2
8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=3\times 2-5
x=3y-5 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=6-5
3 কে 2 বার গুণ করুন।
x=1
6 এ -5 যোগ করুন।
x=1,y=2
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
xy-x+3y-3=xy+2
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। x+3 কে y-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
xy-x+3y-3-xy=2
উভয় দিক থেকে xy বিয়োগ করুন।
-x+3y-3=2
0 পেতে xy এবং -xy একত্রিত করুন।
-x+3y=2+3
উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷
-x+3y=5
5 পেতে 2 এবং 3 যোগ করুন।
xy+3x-y-3=xy-2
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। x-1 কে y+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
xy+3x-y-3-xy=-2
উভয় দিক থেকে xy বিয়োগ করুন।
3x-y-3=-2
0 পেতে xy এবং -xy একত্রিত করুন।
3x-y=-2+3
উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷
3x-y=1
1 পেতে -2 এবং 3 যোগ করুন।
-x+3y=5,3x-y=1
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}-1&3\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}-1&3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&3\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-1&3\\3&-1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-\left(-1\right)-3\times 3}&-\frac{3}{-\left(-1\right)-3\times 3}\\-\frac{3}{-\left(-1\right)-3\times 3}&-\frac{1}{-\left(-1\right)-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{3}{8}\\\frac{3}{8}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\times 5+\frac{3}{8}\\\frac{3}{8}\times 5+\frac{1}{8}\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=1,y=2
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
xy-x+3y-3=xy+2
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। x+3 কে y-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
xy-x+3y-3-xy=2
উভয় দিক থেকে xy বিয়োগ করুন।
-x+3y-3=2
0 পেতে xy এবং -xy একত্রিত করুন।
-x+3y=2+3
উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷
-x+3y=5
5 পেতে 2 এবং 3 যোগ করুন।
xy+3x-y-3=xy-2
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। x-1 কে y+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
xy+3x-y-3-xy=-2
উভয় দিক থেকে xy বিয়োগ করুন।
3x-y-3=-2
0 পেতে xy এবং -xy একত্রিত করুন।
3x-y=-2+3
উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷
3x-y=1
1 পেতে -2 এবং 3 যোগ করুন।
-x+3y=5,3x-y=1
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
3\left(-1\right)x+3\times 3y=3\times 5,-3x-\left(-y\right)=-1
-x এবং 3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -1 দিয়ে গুণ করুন।
-3x+9y=15,-3x+y=-1
সিমপ্লিফাই।
-3x+3x+9y-y=15+1
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -3x+9y=15 থেকে -3x+y=-1 বাদ দিন।
9y-y=15+1
3x এ -3x যোগ করুন। টার্ম -3x এবং 3x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
8y=15+1
-y এ 9y যোগ করুন।
8y=16
1 এ 15 যোগ করুন।
y=2
8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
3x-2=1
3x-y=1 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
3x=3
সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।
x=1
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=1,y=2
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}