{l}{(x+2)^2+1=x^2+5y}{3x+y=1}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( x + 2 ) ^ { 2 } + 1 = x ^ { 2 } + 5 y } \\ { 3 x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=0$$

$$y=1$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। \left(x+2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y$$

5 পেতে 4 এবং 1 যোগ করুন।

$$x^{2}+4x+5=x^{2}+5y$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+4x+5-x^{2}=5y$$

0 পেতে x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$4x+5=5y$$

উভয় দিক থেকে 5y বিয়োগ করুন।

$$4x+5-5y=0$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$4x-5y=-5$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$4x-5y=-5,3x+y=1$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$4x-5y=-5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5y যোগ করুন।

$$4x=5y-5$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{4}\left(5y-5\right)$$

\frac{1}{4} কে -5+5y বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5}{4}y-\frac{5}{4}$$

অন্য সমীকরণ 3x+y=1 এ x এর জন্য \frac{-5+5y}{4} বিপরীত করু ন।

$$3\left(\frac{5}{4}y-\frac{5}{4}\right)+y=1$$

3 কে \frac{-5+5y}{4} বার গুণ করুন।

$$\frac{15}{4}y-\frac{15}{4}+y=1$$

y এ \frac{15y}{4} যোগ করুন।

$$\frac{19}{4}y-\frac{15}{4}=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{4} যোগ করুন।

$$\frac{19}{4}y=\frac{19}{4}$$

\frac{19}{4} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=1$$

x=\frac{5}{4}y-\frac{5}{4} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{5-5}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{5}{4} এ -\frac{5}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=0$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=0,y=1$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। \left(x+2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y$$

5 পেতে 4 এবং 1 যোগ করুন।

$$x^{2}+4x+5=x^{2}+5y$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+4x+5-x^{2}=5y$$

0 পেতে x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$4x+5=5y$$

উভয় দিক থেকে 5y বিয়োগ করুন।

$$4x+5-5y=0$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$4x-5y=-5$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$4x-5y=-5,3x+y=1$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-5\times 3\right)}&-\frac{-5}{4-\left(-5\times 3\right)}\\-\frac{3}{4-\left(-5\times 3\right)}&\frac{4}{4-\left(-5\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{19}&\frac{5}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{4}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{19}\left(-5\right)+\frac{5}{19}\\-\frac{3}{19}\left(-5\right)+\frac{4}{19}\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=0,y=1$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। \left(x+2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y$$

5 পেতে 4 এবং 1 যোগ করুন।

$$x^{2}+4x+5=x^{2}+5y$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+4x+5-x^{2}=5y$$

0 পেতে x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$4x+5=5y$$

উভয় দিক থেকে 5y বিয়োগ করুন।

$$4x+5-5y=0$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$4x-5y=-5$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$4x-5y=-5,3x+y=1$$

4x এবং 3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন।

$$3\times 4x+3\left(-5\right)y=3\left(-5\right),4\times 3x+4y=4$$

সিমপ্লিফাই।

$$12x-15y=-15,12x+4y=4$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 12x-15y=-15 থেকে 12x+4y=4 বাদ দিন।

$$12x-12x-15y-4y=-15-4$$

-12x এ 12x যোগ করুন। টার্ম 12x এবং -12x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-15y-4y=-15-4$$

-4y এ -15y যোগ করুন।

$$-19y=-15-4$$

-4 এ -15 যোগ করুন।

$$-19y=-19$$

-19 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=1$$

3x+y=1 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$3x+1=1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$3x=0$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=0$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=0,y=1$$